Sistemas

4.- VARIABLES DE ESTADO
ANALISIS DE SISTEMAS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO.


En la teoría de control clásica sólo se consideran importantes las señales de entrada y salida. El análisis y diseño de los sistemas de control se realiza utilizando la función de transferencia que es su característica importante, expresada en el dominio de las frecuencias complejas. Sin embargo, en ésta todas lascondiciones iniciales del sistema se desprecian, y generalmente se limita a sistemas lineales e invariantes con el tiempo. Pero resulta ser una forma valiosa para el análisis y diseño de sistemas en el dominio de la frecuencia y en los estudios de estabilidad.

La teoría de control moderna (1960) es un “nuevo” procedimiento en el dominio del tiempo para el análisis y diseño de sistemas complejos,debido a los cada vez más severos requisitos de comportamiento de los sistemas y a la necesidad de acceso a las computadoras. Teniendo por lo tanto, sistemas de múltiples entradas y salidas que pueden ser lineales o no lineales, invariantes o variables en el tiempo, además para cuando se está interesado en la solución en el dominio temporal que depende de la historia pasada del sistema.

Ladescripción con el método de variables de estado en cuanto al sistema, se le considera como un todo. Por tanto se tomará en cuenta tanto las variables internas del sistema como las variables de entrada-salida. Existen varias razones por las que se considera útil esta descripción:

a) Para determinar el modelo, puede ser necesario examinar el comportamiento no sólo de la entrada y la salida, sinode todas las señales importantes del sistema.
b) Es necesaria una descripción más general del sistema para analizar diversas entradas y salidas.
c) Al estudiar sistemas complejos, se necesita una descripción compacta del sistema. Por lo que al hacer una representación matricial – vectorial, como en el caso de las variables de estado resulta independiente su complejidad.

Este método puede serparticularmente atractivo, porque le proporciona al usuario la oportunidad de desarrolla y aplicar sus conocimientos e intuición física, pues es esencialmente transparente para el tipo de sistema que se modele (mecánico, eléctrico, de procesamiento químico, térmico, etc.).

REPRESENTACION DE SISTEMAS EN EL ESPACIO DE ESTADO

En el análisis y diseño de los sistemas dinámicos de control en eldominio del tiempo se utiliza el concepto de ESTADO que es una descripción cuantitativa de la condición o estado, del sistema en un particular instante.

El ESTADO de un sistema dinámico en cualquier momento t0 es el conjunto más pequeño de números suficiente para determinar el comportamiento o disposición del sistema para todo tiempo dados estos números y las entradas en el momento t0 , asícomo todas las entradas para todo tiempo .

Por tanto ESTADO es un concepto cuantitativo o matemático. Sin embargo, los fenómenos físicos son y pueden representarse como modelos matemáticos, por lo que ESTADO es asimismo un concepto físico, que en otras palabras se enuncia. El ESTADO de un sistema dinámico representa la cantidad mínima de información sobre el sistema en el momento t0necesaria para determinar el comportamiento futuro con base en las entradas en t0 y las entradas futuras. En consecuencia, la forma de construir un modelo de un sistema, consiste en escribir las ecuaciones que describan el estado del modelo físico con respecto del tiempo, ya que resolviendo el modelo es posible obtener el comportamiento del mismo en cualquier instante.

Con base a la definición dada,es posible inferir que el estado de un sistema físico se puede definir por medio de un conjunto de variable cuyos valores, en cualquier instante representan el conjunto mínimo de números referenciados en la definición. Por lo que, las VARIABLES DE ESTADO es el conjunto de números o variables independientes que identifican al sistema, además de describir el movimiento que realiza. El número de...