Sistemas
Páginas: 3 (666 palabras)
Publicado: 12 de octubre de 2012
1.- Asignación e integración numérica: Diferenciación. Métodos Básicos
A) Regla Rectangular:
Regla Trapezoidal:
La regla trapezoidal es parte de las formulas de integración deNewton-Cotes, las cuales se basan en el reemplazo de una función complicada o datos tabulados con una función aproximada que sea fácil de integrar:
Donde, es un polinomio de la forma:,
Donde n es la forma del polinomio.
La regla trapezoidal la primera de las formulas de integración de Newton-Cotes, en el que el polinomioutilizado es el de primer orden.
La figura 1, presenta la aproximación de una integral como el área bajo una línea recta por medio de un polinomio de orden 1. La figura 2presenta la aproximación de una integral como el área bajo 3 líneas rectas, cada una de ellas representadas por un polinomio de orden 1.Figura 1. Aprox. de una integral como el área bajo una línea recta.
Figura 2. Aprox. de una integral como el área bajo 3 líneas rectas.Desarrollo de la formula trapezoidal:
La función representada como una línea recta es:
El área bajo esta línea recta es la integral de entre los limites a y b.El resultado de la integración es:
La ecuación 1 se le llama regla trapezoidal, por tener una figura de tipo trapezoidal acostada ( ver figura 1). El area de untrapezoide es igual a la altura por el promedio de la base. En el caso de la regla trapezoidal (Ec.1), el área es igual a: I = ancho x altura promedio.
Regla de Simpson:
Además de aplicar laregla trapezoidal, otra forma de obtener una estimación más exacta de una integral es con el uso de polinomios de orden superior para conectar los puntos. Por ejemplo si hay un punto extra a la mitad...
A) Regla Rectangular:
Regla Trapezoidal:
La regla trapezoidal es parte de las formulas de integración deNewton-Cotes, las cuales se basan en el reemplazo de una función complicada o datos tabulados con una función aproximada que sea fácil de integrar:
Donde, es un polinomio de la forma:,
Donde n es la forma del polinomio.
La regla trapezoidal la primera de las formulas de integración de Newton-Cotes, en el que el polinomioutilizado es el de primer orden.
La figura 1, presenta la aproximación de una integral como el área bajo una línea recta por medio de un polinomio de orden 1. La figura 2presenta la aproximación de una integral como el área bajo 3 líneas rectas, cada una de ellas representadas por un polinomio de orden 1.Figura 1. Aprox. de una integral como el área bajo una línea recta.
Figura 2. Aprox. de una integral como el área bajo 3 líneas rectas.Desarrollo de la formula trapezoidal:
La función representada como una línea recta es:
El área bajo esta línea recta es la integral de entre los limites a y b.El resultado de la integración es:
La ecuación 1 se le llama regla trapezoidal, por tener una figura de tipo trapezoidal acostada ( ver figura 1). El area de untrapezoide es igual a la altura por el promedio de la base. En el caso de la regla trapezoidal (Ec.1), el área es igual a: I = ancho x altura promedio.
Regla de Simpson:
Además de aplicar laregla trapezoidal, otra forma de obtener una estimación más exacta de una integral es con el uso de polinomios de orden superior para conectar los puntos. Por ejemplo si hay un punto extra a la mitad...
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