Sistemas






El manejo de recursos ha sido algo utilizado desde siempre, la manera correcta de cómo utilizarlos, nos da como resultado que tengamos un beneficio mayor, la programación lineal se encarga de este tema, ya que también puede ser conocido como optimización de recursos. La programación lineal básicamente lo que hace es resolver matemáticamente un sistema previamente planteado de inecuacionescon ciertas limitaciones determinadas, las cuales se llaman restricciones, y al conjunto de inecuaciones se les llama función objetivo, la programación lineal lo que puede hacer es optimizar una función para obtener el máximo o mínimo como resultados, dependiendo el caso.
Su origen data de mediados del siglo XIX pero su mayor auge fue a mediados del siglo XX con George Dantzig, el creador delmétodo simplex, durante esa época su mayor requerimiento fue el de planificar gastos y recursos durante la segunda guerra mundial, después de esto empresas lo adoptaron para su planificación diaria.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a unvértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.

Ejercicio
Una pequeña empresa concretera quiere producir cilindros de concreto para ensaye a tensión, si los insumos que tiene la empresa son 3500kg de grava y 3000 kg de arena,dicha empresa desea producir dos tipos de cilindros, uno de resistencia nominal de 250kg/cm2 y otros de 300kg/cm2, la cantidad de grava y arena para el primer cilindro son 10kg y 5 kg respectivamente, y para el cilindro tipo 2 es de 10kg de grava y 6.4kg de arena, se dice que no se debe producir más de 150 cilindros de cada uno de los tipos y el cilindro tipo 1 se vende en $25 pesos y el tipo 2 en$30 pesos, establezca cual es el valor máximo para la venta de dichos cilindros estableciendo que los insumos sobrantes se pueden vender en 10 centavos/kilogramo para la grava y 12 centavos/kilogramo para la arena.
Max Z= 25X1+30X2+.10X3+.12X4
Donde:
X1=Cilindro tipo 1
X2=Cilindro tipo 2
X3=Grava sobrante
X4=Arena sobrante


S.A. 10X1+10X2≤3500
5X1+6.4X2≤3000
10X1+10X2+X3=3500
5X1+6.4X2+X4=3000X1≤150
X2≤150

Paso 1: Se agregan las variables de holgura necesarias

Max Z= 25C1+30C2+.10G+.12A
10X1+10X2+X5≤3500
5X1+6.4X2+X6≤3000
10X1+10X2+X3+X7=3500
5X1+6.4X2+X4+X8=3000
X1+X9≤150
X2+X10≤150

Tabla 1


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-1
-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P5
0
3500
10
10
0
0
1
0
0
0
0
0
P6
0
3000
5
6.4
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0
1
0
0
0
0
P10
-1
3500
10
10
1
0
0
0
0
0
0
1
P9
-1
3000
5
6.4
0
1
0
0
0
0
10
P7
0
150
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
P8
0
150
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
Z

-6500
-15
-16.4
-1
-1
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0
0
0
0
0













Tabla 2


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0
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-1
-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P5
0
2000
10
0
0
0
1
0
0
-10
0
0
P6
0
2040
5
0
0
0
0
1
0
-6.4
0
0
P10
-1
2000
10
0
1
0
0
0
0
-10
0
1
P9
-1
2040
5
0
0
1
0
0
0
-6.4
1
0
P7
0
150
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
P2
0
150
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
Z

-4040
-15
0
-1
-1
00
0
16.4
0
0


























Tabla 3


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-1
-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P5
0
500
0
0
0
0
1
0
-10
-10
0
0
P6
0
1290
0
0
0
0
0
1
-5
-6.4
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0
P10
-1
500
0
0
1
0
0
0
-10
-10
0
1
P9
-1
1290
0
0
0
1
0
0
-5
-6.4
1
0
P1
0
150
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
P2
0
150
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
Z

-1790
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0
-1
-1
0
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15
16.4
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Tabla 4


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-1-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P5
0
500
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0
0
0
1
0
-10
-10
0
0
P6
0
1290
0
0
0
0
0
1
-5
-6.4
0
0
P3
0
500
0
0
1
0
0
0
-10
-10
0
1
P9
-1
1290
0
0
0
1
0
0
-5
-6.4
1
0
P1
0
150
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
P2
0
150
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
Z

-1290
0
0
0
-1
0
0
5
6.4
0
1


























Tabla 5


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-1
-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P5
0
500
0
0
0
0
1
0
-10...