Solemne I 2

Santiago,
 08
 de
 Septiembre
 del
 2013
 
 


 
INGENIERIA
 CIVIL
 INDUSTRIAL
 
Análisis
 de
 Datos
 
(2do
 semestre
 del
 2014)
 

 
1. Analisis
 de
 resultados
 (2
 puntos):
 
a. Interprete
 los
 coeficientes
 de
 los
 siguientes
 modelos
 de
 regresión
 
^

y = 20, 456.4 −1, 456.9 ⋅ D1 − 987.5⋅ D2 +1, 234.7 ⋅ D3
Donde:
y :Salario
D1 : Personal de la región1
D2 : Personal de la región2
D3 : Personal de la región3
D4 : Personal de la región4


 
El
 personal
 de
 la
 regíon
 4
 tiene
 un
 salario
 esperado
 de
 20,456,
 siendo
 el
 del
 
personal
 de
 la
 región
 1
 de
 1,456
 menor
 a
 éste,
 el
 de
 la
 región
 2
 de
 987
 tambiém
 
 
menor. Mientras
 que
 el
 de
 la
 región
 3
 es
 1,234
 mayor
 al
 de
 la
 región
 4.
 
En
 resumen
 los
 salarios
 esperados
 de
 las
 regiones
 1,
 2,
 ,3
 y
 4
 en
 su
 orden
 son
 
20,456,
 18,999,
 19.496
 y
 21,690.
 

 

 
^

y = 51.25 + 5.75x110.75x2 −1.25x3
Donde
y : Rendimiento
x1 : Temperatura en oC


 

x2 : Presiónen psi
x3 : Concentración en g/l
En
 ausencia
 de
 temperatura,
 presión
 y
 concentración
 se
 espera
 un
 rendimiento
 de
 
51.25
 en
 el
 proceso.
 
Por
 cada
 unidad
 que
 se
 incrementa
 la
 temperatura,
 el
 rendimiento
 del
 proceso
 se
 
incrementa
 en
 5.75
 unidades,
 manteniendo
 las
 otras
 variables constantes.
 

Por
 cada
 unidad
 que
 se
 incrementa
 la
 presión,
 el
 rendimiento
 del
 proceso
 se
 
incrementa
 en
 10.75
 unidades,
 manteniendo
 las
 otras
 variables
 constantes.
 

 
b. Comente
 los
 seis
 supuestos
 del
 modelo
 de
 regresión
 presentados
 en
 clases.
 
Linealidad
 del
 modelo
 de
 regresión
 (ver diapositiva
 para
 la
 explicación)
 
Rango
 completo
 de
 la
 matriz
 de
 regresión
 (ver
 diapositiva
 para
 la
 explicación)
 
Media
 condicional
 de
 los
 residuos
 (ver
 diapositiva
 para
 la
 explicación)
 
Perturbaciones
 esfericas
 (ver
 diapositiva
 para
 la
 explicación)
 
Regresores
 no
 estocasticos
 (ver diapositiva
 para
 la
 explicación)
 
Perturvaciones
 distribuidas
 normalmente
 (ver
 diapositiva
 para
 la
 explicación)
 

 
c. Estime
 los
 parámetros
 del
 modelo
 de
 regreción
 por
 MCO,
 teniendo
 en
 cuenta:
 

 
^

^

^

^

^

y = β 0 + β 1 x1 + β 2 x2 +... + β k xk + εi
 
n

min
ε 'ε
∑εi2 ⇔ min
^
^
β


 


 

 

 

 

 

  

 

 

 

i=1


 

ε 'ε = ( y − X β ) ' ( y − X β )
ε 'ε = y ' y − β ' X ' y − y ' X β + β ' X ' X β
ε 'ε = y ' y − 2 !
y' X β + β ' !
X'X β
( k+1) x( k+1)

1x ( k+1)

ε 'ε = y' y − 2 !
y' X β + β ' !
X'X β
1x( k+1)

(k+1) x(k+1)

∂ε 'ε
=0
∂β
−2X ' y + 2X ' X β = 0
∧

X'y = X'X β
∧


 

β

−1

β = (X ' X) X ' y


 
2. Se
  requiere
  estudiar
  la
  relación
  entre
 la
  tasa
  de
  inversión
  (el
  gasto
  de
  inversión
  como
 
razón
 del
 PNB)
 y
 la
 tasa
 de
 ahorro
 (el
 ahorro
 como
 razón
 del
 PNB),
 de
 10
 paises
 (2
 puntos):
 

País
 

Ahorro
 

Australia
 
Bélgica
 
Dinamarca
 
España
 
Estados
 Unidos
 

0.25
 
0.235
 
0.202
 
0.235
 
0.186
 

Gasto
 en
 inversión
 
0.27
 
0.224
 
0.224
 
0.241
 
0.186
 


 
 


 


 

PNB:
 producto
 nacional
 bruto
 


 


 

 

 

 

 

Pais
 
Francia
 
Italia
 
Japon
 
Reino
 Unido
 
Suiza
 

Ahorro
 
0.254
 
0.235
 
0.372
 
0.184
 
0.297
 

Gasto
 en
 
inversión
 
0.26
 
0.224
 
0.368
 
0.192
 
0.297
 

a. Estime
 los...