Solicitud De Ingreso A Estadistica Probabilisticala Escuela Superior Militar “Eloy Alfaro”

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

SEGUNDO SEMESTRE

ESTADISTICA PROBABILISTICA

ING. CESAR ESCOBAR

AULA: 06

FECHA DE ENTREGA: 24-04-2012

INTEGRANTES:
AGUAS VIVIANA
CALVA YURI
JORDAN KAREN
LEMA VANESA
GUERRERO JUAN

CAPITULO 5
DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
DITRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA
VARIABLES ALEATORIAS
VARIABLESALEATORIAS DISCRETAS
Una variable aleatoria es una descripción numérica del resultado de un experimento.
Cuando hay un número finito de valores o una sucesión infinita de valores se llama variables aleatorias discretas.
La mayoría de los resultados se describen en valores numéricos pero algunos no por ejemplo las encuestas o una entrevista.
EJEMPLO:
Consideremos la variable aleatoria “x” que acada resultado de lanzar un dado le hace corresponder el número obtenido, su función de probabilidad será:
P(X=1) = 1/6 P(X=2) = 1/6 P(X=3) = 1/6
P(X=4) =1/6 P(X=5) = 1/6 P(X=6) = 1/6
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Se le dice así a una variable que puede tomar un valor cualquiera dentro de un intervalo o colección de intervalos.
Por ejemplo los resultados experimentales basados enescala de medición tales, como tiempo, peso, distancia y temperatura.
EJEMPLO:
En una urna hay 30 pequeños paquetes, todos iguales excepto en su contenido: 15 contienen una moneda de 5 céntimos, 7 contienen una moneda de 10 céntimos, 5 una moneda de 25 céntimos y 3 una moneda de 50 céntimos.
Si un paquete es elegido al azar cual es el valor esperado de la moneda contenida en el?
X f(x)
5 15/3010 7/30
25 5/30
50 3/30
E(X) = 5(15/30) + 10(7/30) + 25(5/30) + 50(3/30)
E(X) = 14 céntimos
INTERPRETACION:
Si la experiencia de seleccionar un paquete se repite un número grande de veces bajo las mismas condiciones y luego se calcula el monto promedio por paquete seleccionado, este será de 14 céntimos aproximadamente.
NOTA
Un modo de determinar si es una variable discreta ocontinua es imaginar los valores de la variable aleatoria como puntos sobre un segmento de recta. Elegir dos puntos que representen valores de la variable aleatoria. Si todo el segmento de la recta entre esos dos puntos representa también los valores posibles para la variable aleatoria, entonces la variable aleatoria es continua.

5.3VALOR ESPERADO Y VARIANZA

VALOR ESPERADO

En estadística elvalor esperado o esperanza matemática (o simplemente esperanza) de una variable aleatoria es la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicado por su valor. Por ejemplo en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio. Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética. 

El valor esperado es un concepto fundamental en el estudio de lasdistribuciones de probabilidad. Desde hace muchos años este concepto ha sido aplicado ampliamente en el negocio de seguros y en los últimos veinte años ha sido aplicado por otros profesionales que casi siempre toman decisiones en condiciones de incertidumbre.

Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, multiplicamos cada valor que ésta puede asumir por la probabilidad de ocurrenciade ese valor y luego sumamos los productos. Es un promedio ponderado de los resultados que se esperan en el futuro.
Sea X una Variable Aleatoria que toma valores en un conjunto discreto (en un conjunto finito de números en uno infinito como: los naturales, los enteros o los racionales), por ejemplo si la variable aleatoria X toma los siguientes valores:

X = 0, 1, 2, 3, … decimos que esdiscreta
La probabilidad de que X tome cada uno de sus valores viene dada por la función de probabilidad:
P(X = i ), para i = 0, 1, 2, 3, ... ;
Sea P(X = i ) = pi para i = 0, 1, 2, 3, ... Se tiene que p1 + p2 + p3 +...+ pn +... = 1
Se define el Valor Esperado de una Variable Aleatoria con distribución discreta como:
μ=EX=xfx
Ejemplo:
* Consideremos una lotería con mil números. Cada...