solidos

13.71 Un objeto d 300 g s suelta desde el reposo en A y se desliza sin fricción a lo largo de la superficie mostrada. Determine la fuerza ejercida sobre el objeto por la superficie a) justo antes de que llegue a C, b) inmediatamente después de que pasa por C.
D.C.L




DATOS
M=300 g = 0.3 kg
Velocidad
VA = M*g* 1.2 cos 60°
VA = (0.3 kg)(9.81m/s2)(0.707)
VA = 2.06
Tc = ½ m v C 2
Tc= ½ (0.3) v C 2
Tc = 0.15 v C 2
Vc=0
T A + VA =TA + VA
0+ 2,06= 0.15v2 + 0
Despejando v
V2= 2.06/0.15
V2=13.73 M2/S2

+∑= mv2/r
N – m*g = mv2/r
Despejando N
N = m [ g + v2/ r]
Sustituyendo valores
N= (0.3)[ 9.81 + 13.73/0.8]
N= (0.3) [26.97]
N= 8.09
+∑F = N- MG
Despejando N
N= m*g
N= (0.3)(9.8)
N= 2.94 N



13.72 un collarín de 1.2 lb puede deslizarse sin fricción a lolargo de la varilla semicircular BCD. El resorte tiene una constante de 1.8 lb /in y su longitud sin deformar es de 8 in. Si se sabe que el collarín se suelta desde el reposo en B, determine a) la rapidez del collarín cuando pasa por C , b) la fuerza que ejerce la varilla sobre el collarín en C .

DATOS
k= 1.8 lb/ in
L= 8 in
Determinar
a) Rapidez del collarín
b) La fuerza ejercidasobre la varilla
LAB = √ 122 + 62 + 3 2
LAB = √ 189
LAB = 13.74 in

LAC = √ 122 + 32
LAC =√ 153
LAC = 12.36 in

K=1.8lb/in * 12in/ft
k = 21.6 lb/ft

VB = 0
TB=0
VB = (VB )e + ( VB) g
ΔLAB = LAB – 8 in
ΔLAB = 13.748 – 8 in= 5.748 in
5.748in/ 12in * 1ft= 0.479 ft
(VB )c = ½ k (ΔLAB )2
(VB )c= ½ (21.6)(0.479)2
(VB )c = 2.478 lb * ft
(VB )g = W= (1.2)(16/12)
(VB )c= 0.600 lb*ft
VB = (VB )e + ( VB) g
VB = 2.478 + 0.600
VB = 3.078 lb *ft
Tc = ½ m *vc2
Tc = ½ (1.2/32.2) *vc2
Tc = 0.01863*vc2
(VC )e = ½ k (ΔLAC)2
ΔLAC = LAC – 8 in
ΔLAC = 12.39 – 8 in
ΔLAC = 4.369 in *1ft/12in =0.36 ft
(VC )e = ½ k (ΔLAC)2
(VC )e = ½ (21.6) (0.36)2
(VC )e = 1.431 lb *ft
(VC )g=0
VC= (VC )e + ( VC) g
VC = 1.431 + 0 = 1.431 lb *ft
T B + VB = TC ´+ VC
0 + 3.078= 0.01863*vc2 + 1.431
DESPEJANDO vc2
vc2 =(3.078 – 1.431)/0.01863
vc2= 88.40 lb * ft
vc= √88.40 lb *ft
vc= 9.39 lb *ft

FX = 0, no hay friccion
F = Fi + Fj
Ѳ= tan-1(3/12)=14.04 °
F= k (ΔLAC)2( cos Ѳi +sen Ѳ k)
F= (21.6)(3.06)2( cos 14.4° i+sen 14.4°k)
F= 7.62 i + 1.9069 k
∑F = ( Fx + 7.62) i + ( Fy – 1.2)j + (FZ + 1.9069)k
F= M V2/r + MaK
Sustituyendo valores
Fx + 7.62 =0
Fx= - 7.62 lb
Fy =1.2 + (1.2)(88.36)/(32.2)(0.5)
Fy =1.2 + 6.5838
Fy = 7.5838 lb
F=-7.62 i + 7.5838j


13.73 un collarín de 1 lb esta unido a un resorte y se desliza sin fricción a lo largo de una varilla circular en un plano vertical. El resorte tiene una longitud no deformada de 5 in y una constante k = 10 lb / ft. Si se sabe que el collarín se suelta desde el reposo en A. determine larapidez del collarín y la fuerza normal entre el collarín y la varilla cuando el collarín pasa por B.

DATOS
w=1lb
L= 5 in
K = 10 lb /ft
Determine la rapidez y fuerza normal del collarín.
M= w/g
M= 1/ 32.2= 0.0310 lb *s2/ ft
L A= 7 + 5 + 5 =17 in
LA - LO = 12 in*1ft / 12in
= 1 ft
L B = √ ( 7+ 2)2 + ( 5)2
LB = 13 in
LB - LO = 1.8 in*1 ft/ 12 in = 2/ 3 ft
TA + VA = TB + VBTA = ½ * m * VA2= 0
VA =1/2k (LA - LO)2 + W
VA =1/2(10)(1) +0
VA =5 ft * lb
TB = ½ m * VB2
TB =1/2 (0.0310) *VB2
TB =0.0155 *VB2
VB = ½ k (LB - LO)2 + Wh
Sustituyendo valores
VB = ½(10)(2/3) +(1)(-5/12)
VB = 1.8055 ft*lb
TA + VA = TB + VB
0 +5 = 0.0155 *VB2 = 1.8055
VB2 = 5- 1.8055 / 0.0155
VB2 = 206.09 ft2 / lb2
VB = √206.09 ft2 / lb2
VB = 14.35 ft / s
F = k (LB - LO)2
F=(10)(2/3)
F= 6.667 LB
Sen α =5/13
ρ =5 in =5/12 ft
m* aB = m* vB2/ρ
= (0.0315)(205.76)/ 5112
= 15.33 lb
+∑FY= m *a , Fx sin ᵦ - W + N = m* a
Despejando N
N= W - Fx sin ᵦ
Sustituyendo valores
N=15.33 + 1 – (6.667)(5/13)
N= 15.33 – 1.56
N= 13.76 lb


13. 74 un paquete de 200 g se lanza mediante un resorte en A hacia arriba con una velocidad v0 el paquete se mueve alrededor de un...