solo yo

Cálculo 1 - MA262
Clase Integral para la PC3-solucionario

Sesión 13.3
Revisando conceptos:

dx

 ax  b 

x

2

ln ax  b
a

C

dx
1
 x
 arctan   C
2
a
a
aln x 2  a 2
xdx

C
 x2  a2
2
e axb
axb
e
dx

C

a
cot(ax  b)
2
 csc (ax  b)dx   a  C
tan(ax  b)
2
 sec (ax  b)dx  a  C
sen 6 (ax  b)
5
sen
(
ax

b
)cos(
ax

b
)
dx

C

6a
ln sec( ax  b)  tan(ax  b)
C
 sec(ax  b)dx 
a
ln csc( ax  b)  cot(ax  b)
C
 csc(ax  b)dx 
a
tan 6 (ax  b)
5
2
 tan (ax  b) sec (ax b)dx  6a  C
PARTE I
Preguntas de verdadero-falso

1) Determine si el enunciado es verdadero o falso. Cualquiera sea su respuesta, explique por
qué y si fuera falsa la proposición puede discutirun contraejemplo que refute el enunciado.
1

a)

 (x

2

 x 6 )dx representa el volumen de la región que gira alrededor del eje x entonces

0

la región está descrita por

x, y  R2

/ 0  x  1, x  y  x 3



1

FALSO En la integral   (( x) 2  ( x 3 ) 2 )dx
0

Radio mayor: x
Radio menor: x3





Por tanto, la región está descrita por x, y   R 2/ 0  x  1, x 3  y  x

1

b) Si f es una función continua en R tal que para t  R ,
t

 f ( x)dx  tan

1

(t ) 

0

1
1
1 t 2

entonces




 f ( x)dx  2  1
0VERDADERO
( )

∫

c)

∫ ( )

( )

{

}

Si es la región del plano limitada por las curvas
(
entonces el área del elemento diferencial es
(

a. Grafica

)

,

)

)

(y

)

b. Diferencial de área
(

)

Falso
2) Evalúe las integrales:
3 /4

a)
3 / 4




/2

3π / 4

π/2



/2

sen 2 x  cos3 xdx

sen 2 x  cos 3 xdx = 

3 / 4 /2

sen 5 x  cos 3 xdx = (





sen 2 x  1  sen 2 x cos xdx = 

3 / 4

 /2

sen x  sen xcos xdx
2

4

sen 3 x sen 5 x  3 / 4 7 2 2

)


3
5   / 2...