Soluci N Por M Todo Simplex



PROGRAMACIÓN LINEAL1
MÉTODO SIMPLEX Y DUAL

Solución por método simplex: a las restricciones técnicas, se le suman las variables de holgura (cantidad de recurso no utilizado), convirtiendo a estasinecuaciones en ecuaciones. Utilizando los coeficientes de estas nuevas ecuaciones y los coeficientes de la función de beneficio, se arma una matriz, la cual se transforma por el método del pivotehasta hallar el máximo de la producción.

Ejemplo

Max B = 2 Heladeras + 3 Lavarropas
Sujeto a: g1 = 3H + 4L ≤ 60 Mat. Prima
g2 = 2H + 4L ≤ 48 Mano de Obra

Agrego las variables deholgura convirtiendo las inecuaciones en ecuaciones,

3H + 4L + R1 = 60 R1 = 60 - 3H - 4L
2H + 4L + R2 = 48 R2 = 48 - 2H - 4L

Armo la matriz de coeficientes, donde en las filas de R1 y R2 bajo lascolumnas H y L, los coeficientes son negativos, pues requiero insumos para su fabricación; si los coeficientes fuesen positivos estaría generando insumos, lo que sería una inconsistencia:



H
L
B
0
23
R1
60
-3
-4
R2
48
-2
-4

Ahora se debe elegir el elemento que es el PIVOTE, para ello se debe elegir una fila y una columna, de forma tal que el elemento que los una sea dicho PIVOTE. Para elegir porcual columna “entro” tengo que buscar cuál es el producto de mayor beneficio unitario, y entrar por esa columna. Teniendo la columna busco por cuál fila “salgo”, para esto tengo que buscar cuál es elinsumo más restrictivo (para el producto de la columna elegida), y salgo por esta fila.

En el ejemplo, el beneficio unitario de los Lavarropas es mayor al de las Heladeras (2H<3L), así que entro poresta columna. Busco ahora el insumo más restrictivo para los Lavarropas,

Mat. Prima │60/-4L│=15
Mano de Obra │48/-4L│=12  a menor valor, menor cantidad de unidades puedo fabricar, entonces es elinsumo más restrictivo.

Ahora que encontré el PIVOTE, lo que busco es transformar su columna en fila y su fila en columna; y a partir de la relación obtenida, transformar las otras filas,

R2 = 48...