Algoritmo De M Todo Simplex Taller

Algoritmo de Método Simplex






Daniela Montenegro Yusty


Grupo I3BN


Linda Lucia Esquivel


Investigación de Operaciones




Fcecep Fundación Centro Colombiano de Estudios Profesionales
Santiago de Cali
Mayo 2015


1.
Una compañía fabrica dos productos, X y Y. cada uno de estos productos requiere cierto tiempo en la línea de ensamblado y otro tiempo más en el departamento de acabado. Cada artículo del tipo X requiere 5 horas  de ensamblado y 2 horas de acabado, mientras que cada artículo del tipo Y requiere 3 horas de ensamblado y 4 horas de acabado. En cualquier semana, la empresa dispone de 105 horas en la línea de ensamblado y  70 horas en el departamento de acabado. La empresa puede vender todos los artículos que produce y obtener una utilidad de $200 por cada artículo de X y$160 por cada artículo de Y. calcule el número de artículos de cada tipo que deberían fabricarse a la semana con objeto  de maximizar la utilidad total.



Ensamblado
Acabado
Utilidad
X
5
2
200
Y
3
4
160
Disponibilidad
105
70



F.O: Max Z= 200x+160y [$]
S.A: 5x+3y ≤ 105
2x+4y≤ 70

5x+3y+S1= 105
2x+4y+S2= 70

Max Z= 200x+160y+S1+S2=0














Tabla 1

VB
X1
X2
S1
S2
SOL
bi
S1
5
3
10
105
0
S2
2
4
0
1
70
0
Z
-200
-160
0
0
0
 

La variable que sale de VB es S1 y la que entra es X1

VB
X1
X2
S1
S2
SOL
bi
X1
1
0.6
0.2
0
21
200
S2
0
2.8
-0.4
1
28
0
Z
0
-40
40
0
4200
 

La variable que sale de VB es S2 y la que entra X2

VB
X1
X2
S1
S2
SOL
bi
X1
1
0
2/7
-3/14
15
200
X2
0
1
-1/7
5/14
10
160
Z
0
0
240/7
100/7
4600
 


La solución óptima es Z = 4600
X1 = 15
X2 = 10

200(15)+160(10)=4600























2. Una fábrica produce dos modelos A y B de un producto. El beneficio que arroja el modelo A es de $40.000/unidad y el de B $60.000/unidad. La producción diaria no puede superar 4000 unidades del modelo A ni 3000 del B debido a las condiciones de producción de la planta. El departamento de mercadeo informa que la demanda de acuerdo a los pedidos recibidos es de 600unidades. ¿Cuántas unidades de cada modelo debe producir la fábrica para obtener el máximo beneficio?


X1: Cantidad de modelos A
X2: Cantidad de modelos B

F.O: Max Z= 40000X1+60000X2 [Unidades]

S.A: X1≤4000
X2≤3000
X1+X2≥600



X1+S1≤4000
X2+S2≤3000
X1+X2+A1+A2≥600


Max Z= 40000X1+60000X2+0S1+0S2+0A1+0A2


X1+S1= 4000
X2+S2 = 3000
X1+X2+A1+A2 = 600


Tabla 2

VB
X1
X2
S1
S2
A1
A2SOL
bi
S1
1
0
1
0
0
0
4000
0
S2
0
1
0
1
0
0
3000
0
A2
1
1
0
0
-1
1
600
-1
Z
-1
1
0
0
1
0
-600
 


La variable que sale de VB es A2 y la que entra es X1






VB
X1
X2
S1
S2
A1
A2
SOL
bi
S1
1
-1
1
0
1
-1
3400
0
S2
0
1
0
1
0
0
3000
0
X1
1
1
0
0
-1
1
600
0
Z
0
0
0
0
0
1
0
 


VB
X1
X2
S1
S2
A1
SOL
bi
S1
0
-1
1
0
1
3400
0
S2
0
1
0
1
0
3000
0
X1
1
1
0
0
-1
600
40000
Z
0
-20000
0
0
-40000
24000000
 

Lavariable que sale de VB es S1 y la que entra es A1

VB
X1
X2
S1
S2
A1
SOL
bi
A1
0
-1
1
0
1
3400
0
S2
0
1
0
1
0
3000
0
X1
1
0
1
0
0
4000
40000
Z
0
-60000
40000
0
0
160000000
 


La variable que sale de VB es S2 y la que entra es X2

VB
X1
X2
S1
S2
A1
SOL
bi
S1
0
0
1
1
1
6400
0
X2
0
1
0
1
0
3000
60000
X1
1
0
1
0
0
4000
40000
Z
0
0
40000
60000
0
340000000
 


La solución óptima es Z= 340000000

X1=4000
X2= 3000

40.000 (4000)+60.000(3000)= 340000000






3. Usted como vendedor de FERRETERIA C.A tiene que decir como asignar sus esfuerzos entre los diferentes tipos de clientes de su territorio. Usted debe visitar comerciantes mayoristas y clientes que compran al detal. Una visita a un comerciante mayorista usualmente le produce $20 en ventas, pero la visita en promedio dura 2 horas debemanejar también un promedio de 10 Km. En una visita a un comprador al detal, le vende $50 requiere de unas 3 horas y 20 Km manejando su carro aproximadamente. Usted planifica viajar como máximo 600 Km por semana en su carro y prefiere trabajar no más de 36 horas a la semana. Encuentre la combinación óptima de visitas a comerciantes y clientes al menudeo que le permita maximizar sus ganancias.

X1:...