solucion de problemas de examen sustitutorio de castro

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL
CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
E. P. INGENIERÍA ELECTRÓNICA








ASIGNATURA: Ecuaciones Diferenciales
GRUPO/TURNO: 01L / 11:00 – 1:00PM
PROFESOR: Castro Vidal Raúl
INTEGRANTE: CODIGO
ROJAS CARBAJAL YURY MICHAEL 13132400132014
Problema 1

R=100 L=1H C= 0,001 E=110cos3t
E=iR


Pero E(t)=periódica

















Problema 2
Resuelva el siguiente sistema
X´(0)=4 Y´(0)=6Y´(t)+X(t)+2……(1)
X´(t)+Y(t)-……(2)
Solución:
Hallando X(0) sabiendo que Y´(0)=6
6+X(t)+0=10
X(0)=4…….(*)
Hallando Y(0)sabiendo X´(0)=4
4+Y(0)+0=1
Y(0)=-3…….(**)
Ahora derivamos la primera ecuación(1)
Y´´(t)+X´(t)+2Y(t)=0…..(I)
Ahora para t=0
Y´´(0)+4+2(-3)=0
Y´´(0)=2
Ahora derivamos la segunda ecuación (2)
X´´(t)+y´(t)=-2sin(2t)…..(II)
Evaluando en t=0
X´´(0)+6=0
X´´(0)=-6
Ahora seobtiene los siguientes PVI
Y´´(t)+X´(t)+2Y(t)=0
X´´(t)+y´(t)=-2sin(2t)
X(0)=4 , X´(0)=4 , X´´(0)=-6
Y(0)=-3 , Y´(0)=6 , Y´´(0)=2
Ahora derivamos I y lo reemplazamos en IIY´´´(t)+Y(t)=2sin(2t)
Ahora aplicamos transformada de laplace:



Resolviendo la expresión y despajando Y(s) se obtiene

Y(s)=

Resolviendo la expresión se obtiene
Y(s)=
Ahora hacemos la inversa de laplace parahallar Y(t):
Se obtiene:
Y(t)=
Ahora de la ecuación I
Y´´(t)+X´(t)+2Y(t)=0
Reemplazamos lo hallado y lo derivamos 2 veces
Se obtiene:
X´(t)=
Ahora integramos para hallar X(t)
X(t)=
X(t)=Ahora evaluamos en t=0
X(0)==4
C=
X(t)=
Por lo tanto
Y(t)=
X(t)=

Problema 3
Resuelva la siguiente ecuación:


Solución:
Usando transformada de laplace a la ecuación:Y(1) Y(2) Y(3) Y(4)
Hallando [Y(1)] usando fracciones parciales
Y(1)= =

2B+2C+D=4 A+B+C=0...