Solucionario 1º Bach

Matemáticas 1° Bachillerato ? Solucionario del Libro

08

Resolución de triángulos

x
Si x es la altura del edificio, será tg 60º5
8
x 5 8 ? tg 60o 5 13,86 m.

Problemas propuestos
Tipo I. Resolución de triángulos rectángulos.
Áreas de triángulos
1.

Cada fila de la siguiente tabla son los datos de un triángulo rectángulo en A. Complétala:

B

C
o

35 20’

a

b

608
8mc

15 cm

54o 12’

Fig. 8.3.

7 cm

62o 43’

36 cm
10 m

5.

5,4 m

62o 15’

12 m

B

C

a

b

c

o

o

15 cm

12,24 cm

8,67 cm

o

54 40’
o

35 20’

54 12’

35 48’

8,63 cm

7 cm

27o 17’

78,54 cm

69,8 cm

a) Si h es la altura del avión, x la distancia del pie de la
perpendicular del avión al observador que lo ve bajo unángulo de 65o, se tiene:

5,09 cm

62o 43’

Dos observadores situados a 2 km de distancia ven un
avión que vuela entre ambos con ángulos de elevación de
65º y 40º respectivamente.
a) ¿A qué altura vuela el avión?;
b) ¿Cambiaría la solución si el avión vuela a la izquierda
de ambos observadores?

36 cm

o

32 41’ 1’’

10 m

5,4 m

8,42 m

27o 45’

2.

57 18’ 59’’
62o 15’13,56 m

6,31 m

tg 65º5

h
x

2,1445

h
x

tg 40º5

o

h
2 0002x

0,8395

h
2 0002x

12 m

Una escalera de 7 m de longitud se apoya en una pared
formando con el suelo un ángulo de 50º. ¿Alcanzará a un
balcón situado a 6 m de altura?

Resolviendo el sistema es x5562,52 metros y h51206,04 m.

No, pues si x es la altura que alcanza la escalera una vez apox
x 5 7? sen 50o 5 5,36 m,
yada en el suelo, es sen 50º5
7
que es menor que 6 m.

658

408

x

200 m

Fig. 8.4.
7

m

b) En este caso, si x es la distancia del observador situado
más a la izquierda al pied de la perpendicular de la altura
h
tg 65º5
x
del avión, se obtiene el sistema
h
tg 40º5
2 0001x

508

Fig. 8.1.

3.

Calcula la altura de un edificio que, desde unadistancia de
100 m, se ve bajo un ángulo de 30º.
Si x es la altura del edificio, será tg 30º5
x 5 100 ? tg 30o 5 57,74 m.

x
100

308
100 m

cuya solución es x 5 1 285,82 m y h 5 2 756,81 m.
6.

Desde una cierta distancia, el ángulo que forma la horizontal con el punto más alto de un árbol es de 60º. Si nos
alejamos 10 metros el ángulo anterior es de 30º ¿Cuál es
la altura del árbol?Si h es la altura del árbol y d la distancia
inicial, la situación planteada da lugar
al sistema de ecuaciones:
h
d

Fig. 8.2.

4.

tg 60º5

Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de
8 m cuando los rayos solares forman un ángulo de 60º con
el suelo.

h
tg 30º5
d110

h
608
308

100

h

m

Fig. 8.5.

53

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08

Resolución de triángulos

35

h
d

Y por tanto, el área A5

3d5h

3
h
5
3
d110

3d110 353h

h55 358,66m.

51 209,79cm2.

cm

Desde un punto del suelo se ve un edificio bajo un ángulo de
55º ¿Bajo qué ángulo se verá situándose a triple distancia?
La situación planteada da lugar al sistema de ecuaciones
h
h5x?tg 55º
tg 55º5
x
h
h
tg a5
tg a5
3x3x

558
x

Fig. 8.8.

10. Calcula la apotema de un octógono regular de lado 8 cm.
Uniendo el centro con los vértices, dividimos el octógono en 8 triángulos isósceles iguales. La apotema divide a
cada uno de estos en dos triángulos rectángulos, de los que
se conoce un cateto, 4 cm, y su ángulo opuesto que mide
360º
:2545º:2522º30’.
8
4
a 5 9,66 cm.
Se tiene tg 22o30’ 5
a
11. Lostres lados de un triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm.
Calcula sus ángulos y su área.

3x

B

Fig. 8.6.

8.

2

60

h

7.

43,23?55,97

Sobre un montículo de 8 m de altura hemos instalado una
antena de 10 m de longitud. ¿Desde qué distancia se verán
bajo ángulos iguales el montículo y la antena?

a
C

A

Fig. 8.9.
10m
8m

a
a
Fig. 8.7.

8
x
. La última...