solucionario fisica tema 6

06

FÍSICA 1

j Unitat 6. Conservació
de l’energia
Activitats
1. Un ascensor es troba aturat en el 5è pis d’un edifici. Si
cada pis té una alçària de 4 m i es trenca el cable de l’ascensor, calculeu:
a) La velocitat amb què l’ascensor arribarà a terra.
1
m g h0 5 — m v 2
2

Ep0 5 Ec

93

2
v2 2 vf
0
h 5 h0 1 ————— 5
2g
2 2 52
8,33
5 20 1 —————— 5 22,3 m
2 ? 9,8

Ep0 1Ec0 5 Ecf 1 Epf

Quan té una velocitat de 5 m/s, l’ascensor es troba en un
punt situat entre el 5è pis i el 6è pis.
2. Llancem des del terra, verticalment cap amunt, amb energia
mecànica de 1 250 J, un cos de 5 kg. Calculeu l’altura que
assolirà el cos i la velocitat inicial.

2 l ll
2 ? 9,8 ll? 4
v 5 dllglh0 5 dlllll? 5 ll 5 19,8 m/s
b) La posició de l’ascensor respecte del terra quantingui
una velocitat de 18 km/h.
18 km/h 5 5 m/s
1
m g h0 5 m g h1 1 — m v 2
1
2
1
9,8 ? 20 5 9,8 h 1 1 — ? 52
h1 5 18,7 m
2

Ep0 5 Ep1 1 Ec1

c) Com es modificarien les respostes anteriors si l’ascensor
dugués una velocitat de 30 km/h en el moment en què
es trenca el cable?
Primer expressem la velocitat en unitats del SI:
30 km/h 5 8,33 m/s
En aquesta nova situació, cal afegiruna energia cinètica
inicial quan l’ascensor es troba al 5è pis, és a dir, a 20 m del
terra.
Per tant, la velocitat amb què arriba a terra és:
Ep0 1 Ec0 5 Ecf

2
v 5 dlllllllll 5
v 0 1 2 gh 0

8,l llllllllllll
5 dll332 1 2 ? 9,8 ? 20 5 21,5 m/s
Aquest resultat és vàlid tant si l’ascensor està pujant com si
està baixant en el moment en què es trenca el cable, ja que
si puja, quan tornaa passar pel mateix punt porta la mateixa velocitat.
Ara busquem l’altura a la qual es troba quan la seva velocitat és de 18 km/h 5 5 m/s. Aquest valor de velocitat és
menor que la velocitat inicial i només es pot assolir en el
cas que l’ascensor estigui pujant en el moment en què es
trenca el cable. Si l’ascensor estigués baixant quan es trenca el cable, com que l’energia potencialgravitatòria va disminuint i l’energia cinètica va augmentant, no hi hauria
cap punt del recorregut en el qual l’ascensor es mogués a
5 m/s.
Així, l’ascensor està pujant en el moment que es trenca el
cable. Ja sabem, per cinemàtica, que l’ascensor segueix ascendint cada vegada a menor velocitat fins a assolir la velocitat zero i, tot seguit, segueix una caiguda lliure. Busquem
en quin punt del seurecorregut la velocitat val 5 m/s aplicant la conservació de l’energia:

E 5 1 250 J

E 5 Ep 5 m g h

E
h 5 ——
mg

1 250
h 5 ———— 5 25,51 m
5 ? 9,8
1
E 5 Ec 5 — m v 2
2
v5

v5

E
l
——
dlll2mll

2 llllll
————
dlll?l15250 5 22,36 m/s

3. Des de la mateixa altura, deixem caure dues boles, una en
caiguda lliure i l’altra per un pla inclinat. Si no hi ha fregament, arribaran lesdues a terra amb la mateixa velocitat?
Justifiqueu la resposta.
Si les dues boles amb la mateixa massa parteixen del repòs des
de la mateixa altura inicial i no hi ha fregament, per conservació de l’energia mecànica, arriben al punt d’altura zero amb la
mateixa velocitat. Tota l’energia gravitatòria inicial s’ha transformat en energia cinètica. Com que tenen la mateixa energia
cinètica final ila mateixa massa, tenen la mateixa velocitat
final.
4. La saltadora de la figura 6.5 té una massa de 65 kg i salta
a una velocitat inicial de 6,5 m/s formant un angle de 45°
amb l’horitzontal. Calculeu:

94

06

SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE

a) L’altura màxima a què arribarà la saltadora.
Per trobar l’altura màxima a la qual arriba la saltadora, hem
de buscar primer elcomponent de la velocitat en la direcció
Y, perquè ja sabem que la velocitat en la direcció X es manté
sempre constant ja que no actua cap força en aquesta direcció. En canvi, en la direcció Y actua la força pes que transforma part de l’energia cinètica en energia potencial gravitatòria.
Els components de la velocitat inicial valen:
v0x 5 v0 cos a 5 6,5 cos 45º 5 4,6 m/s
v0y 5 v0 sin a 5 6,5 sin...