SOLUCIONARIO GUIA DE ADMISION 2015
CONSEJO NACIONAL DE UNIVERSIDADES
UNAN-MANAGUA
UNI
UNAN-LEON
Solucionario de Guía de Estudio de Matemática
Agosto, 2014
UNIDAD DE ARITMÉTICA
1. La expresión 311 + 311 + 311 equivale a:
Solución :
Al sumar los tres términos se obtiene
311 = 312
3
2. Al número de tres dígitos 2a3 se le suma el número 326 y da el número de tres dígitos 5b9. Si sabemos que el
número 5b9es divisible entre 9, entonces a + b es:
Solución :
Al sumar ambos números se obtiene
2a3 + 326 = 5b9
como el número 5b9 es divisible entre 9; esto signi…ca que la suma de los valores absolutos de sus cifras es
múltiplo de 9, entonces 5 + b + 9 = 18; de aqui b = 4; entonces a + 2 = b; lo cual signi…ca que a = 2 y por tanto
a + b = 6:
3. A una determinada cantidad le sumo el 10% de sí misma y a lacantidad así obtenida le resto su 10%. ¿Qué
porcentaje de la cantidad original me queda?
Solución :
Sea x = Cantidad Inicial , entonces
x + 0:1x = 1:1x
es la cantidad aumentada en un 10%, pero a ésta le restamo su 10% y obtenemos
1:1x
0:1 (1:1x) = 0:99x
lo cual representa un 99% de la cantidad inicial.
4. Al simpli…car [(9
4) + ( 10 + 3)]
((6) ( 5))
[( 12 + 8) (6
9) (95
90)] el resultadoes:
Solución :
Al efectuar las operaciones indicadas se tiene
[(9
4) + ( 10 + 3)]
((6) ( 5))
[( 12 + 8) (6
9) (95
2
90)]
= [5 + ( 7)]
=
( 2) ( 30)
=
60
=
1
60
( 30)
60
[( 4) ( 3) (5)]
5. ¿Cuántos divisores diferentes tiene el número 2000?
Solución :
La descomposición del 2000 en factores primos es 2000 = 24 53 ; sumando 1 a cada exponente y multiplicando
dichas expresiones, lacantidad de divisores será (4 + 1) (3 + 1) = 20
6. Al simpli…car 4 (3)
2
6
p
3 4 + 2 [5 (7)
15
3]
4
12
9. El resultado es:
Solución :
Al efectuar las operaciones indicadas y respetando el orden de prioridad de los operadores aritméticos, se tiene
2
4 (3)
1
7. Simpli…que 2
3
6
5
3
4
3
p
3 4 + 2 [5 (7)
3
4
5
6
17
15
3]
4
12
9
=
36
=
6
=
60
=
240
=
20
=
11
6
6 + 2 [356 + 2 [35
4
12
12
5]
15
4
3]
12
4
12
9
9
9
9
9
1
Solución:
1
2
3
5
3
4
3
3
4
5
6
17
1
1
= 2
3
=
=
=
=
3
4
17
9
27
68
27
4
3
7
4
5
4
10
9
17
1
17
1
17
1
1
8. ¿Cuántos números válidos (números que no tienen al cero como primer dígito) de cinco cifras se pueden escribir
usando solo los dígitos 0; 1; 2; 3 y 4?
Solución :
El número 0 no puede ser el primer dígito, entonces,los otros lugares pueden ser ocupados por cualquieras de
los 5 dígitos restantes, es decir,
4
5
5
5
3
5=4
54
9. Pedro tiene 69 años y su edad excede a la de Juan en un 15%. ¿Qué edad tiene Juan?
Solución :
69 ! 115%
Una de la formas de resolver este problema es
, de aqui x =
x ! 100%
69
100%
= 60
115%
2
3
de los hombres están casados con los
de las mujeres. Si nunca se casan conforasteros,
3
5
¿Cuál es la proporción de solteros en dicha ciudad?
10. En una ciudad,
Solución :
Sea x = Cantidad de Hombres
y = Cantidad de M ujeres
3
10
2
x = y ; de aqui, y =
x
3
5
9
x+
10
x
9
2
x
3
2
=
10
x+ x
9
11. El resultado de
2
125 3
+
1
16 2
+
1
2
1
343 3
es:
Solución:
2
125 3
+
7
19
1
16 2
+
1
2
1
343 3
2
53 3
=
+
1
24 2
= 52 + 22 + 7
+
1
73 3
1
2
1
2
1
=[36] 2
=6
12. Obtenga el resultado de (0:027)
1
3
+ 2560:75
3
0
1
+ (4:5)
Solución:
(0:027)
1
3
0:75
+ 256
3
1
0
+ (4:5)
=
=
=
1
3
3
3 3
+ 28 4
10
1
3
+ 26 31 + 1
10
10
1
3 + 64
3 +1
= 68
5
13. ¿Cuál es el valor de a en (3a) = 248832?
Solución:
5
(3a)
= 248832
5 5
= 210 35
210 35
a5 =
35
a = 22
3 a
a =4
4
1
3
+1
14. Un equipo de jugadores ganó 15 juegos y perdió 5.¿Cuál es la razón geométrica de los juegos ganados a los
jugados?
Solución :
Total de juegos = 20, Total de juegos ganados =15, dicha proporción es
15
3
=
20
4
15. Si x es un número par y y es un número impar. ¿Cuál.de las siguientes a…rmaciones siempre es falsa?
Solución:
La falsa es
y+y
2
=
2y
2
= y es par, porque aqui se produce una contradicción, y no puede ser par e impar a la
vez.
16....
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