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ONEM - 2011
VIII OLIMPIADA
NACIONAL ESCOLAR
DE MATEMÁTICA

SOLUCIONARIO
NIVEL

3

ICEM

INSTITUTO DE CAPACITACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

PRESENTACIÓN

La Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM) es organizada por el
Ministerio de Educación y es una competición abierta a todos los estudiantes de
Educación Secundaria de Instituciones Educativas Estatales y Particulares de todo
el País.Esta competencia ha servido para mejorar la enseñanza de la Matemática en el
ámbito nacional, ya que toda la comunidad educativa involucrada ha ido
tomando paulatinamente mayor interés en su desarrollo. En muchos centros
educativos se han formado equipos o clubes de matemática en los cuales se
practica con las preguntas tomadas en años anteriores y con exámenes de
Olimpiadas Internacionales, tomandoen cuenta que algunas preguntas, para su
resolución requieren revisar temas que no son parte de la currícula normal de
estudio.
Es por este motivo que el ICEM - Instituto de Capacitación en Educación
Matemática - pone a disposición de toda la Comunidad Educativa el Solucionario
de la VIII ONEM 2011 en su 1ra Fase, trabajo desarrollado por un equipo de
docentes en el Área de Matemática con elinterés de aportar al crecimiento
académico de todos los estudiantes, en especial a los que pertenecen a la Región
Sur del Perú, esperamos las debidas críticas y sugerencias a dicho trabajo de
modo que este pueda ser mejorado, también estamos concientes que en las
soluciones a las preguntas existen diferentes caminos para llegar al resultado de
modo que pueden escribirnos al correo icemaqp@gmail.com.
También queremos invitarlos al I Concurso de Matemática Arequipa (I COMAT AREQUIPA), evento a llevarse a cabo próximamente y del cual obtendrán mayor
información en la siguiente dirección: www.icemperu.org , dicho concurso tiene
como meta brindar a los estudiantes problemas interesantes que despierten el
placer de razonar.

EQUIPO DIRECTIVO

OLIMPIADA NACIONAL ESCOLAR DE MATEMÁTICA
VIII ONEM2011
PRIMERA FASE – NIVEL 3

SOLUCIONARIO

Elaborado por un equipo de profesores de Matemática




José Corimanya Escobedo
cori_jce@hotmail.com
Juan Mamani Cayani
xmesias8@gmail.com
José Choque Rivera (Responsable Nivel 3)
josechoque@gmail.com

Gentiles aportaciones de:



Mario Condori
Ronald Luza

ICEM - AREQUIPA

2

OLIMPIADA NACIONAL ESCOLAR DE MATEMÁTICA
(ONEM 2011)
Primera Fase – Nivel 330 de Junio de 2011

01. Sean A, B, C, D y E enteros positivos tales que:
A  B  B  C  C  D  D  E  3,
¿Cuántos valores puede tomar A  B  C  D  E ?
A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

RESOLUCIÓN:



Del dato: A  B  3 , tomando en cuenta que A y B son enteros positivos, los únicos
valores que pueden tomar son 1 y 2.
Sabemos que B  C  D  E  3 , reemplazando en la expresión pedida:
A BC  D
 E , ésta suma puede tomar dos valores 7 ú 8. 



1ó 2

3

3

B) Clave: Rpta: B) 2
02. En la siguiente figura el rectángulo grande ha sido dividido en tres rectángulos
congruentes. Si el área del rectángulo grande es 54, calcula su perímetro.

A) 6

B) 9

C) 15

D) 30

E) 60

RESOLUCIÓN:


En primer lugar, aprovechando que los tres rectángulos son congruentes, se puede
notar que en cadauno de ellos el largo es el doble de su ancho.



Además el área del rectángulo grande se puede expresar como:

ICEM - INSTITUTO DE CAPACITACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

ICEM - AREQUIPA

3
6a2  54  a  3



Y su perímetro se expresaría como:
Perímetro  10a  10(3)
Perímetro  30 
Rpta: D) 30

03. Dentro de una caja grande se colocan 3 cajas medianas, dentro de cada una de éstas se
colocan4 cajas pequeñas y dentro de cada una de estas últimas se colocan 3 canicas.
¿Cuál es la diferencia entre el número total de cajas y el número de canicas?
A) 12

B) 20

C) 15

D) 10

E) 18

RESOLUCIÓN:




Calculamos el Nro. Total de cajas sumando la caja grande, las cajas medianas y las
cajas pequeñas: 1  1  3  1  3  4  16 cajas
Ahora calculamos el Nro. Total de canicas 1  3  4  3...