Solver

PHPSimplex
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MÉTODO SIMPLEX
Preparando el modelo para adaptarlo al método Simplex.
Cambio del tipo de optimización.
Conversión de signo de los términos independientes.Todas las restricciones son de igualdad.
Desarrollando el método Simplex.
Método Simplex.
Método de las Dos Fases.
Identificando casos anómalos y soluciones.
Método Gáfico.
Ejemplo del método Simplex.
Ejemplo del método Gráfico.
Comparación del método Simplex con el método Gráfico.
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cadapaso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (yde aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. (Véase método Gráfico )
El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo dedesigualdad "≤" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. En caso de que después de éste proceso, aparezcan (o no varíen) restricciones del tipo "≥" o "=" habrá que emplear otros métodos, siendo el más común el método de las Dos Fases.



PREPARANDO EL MODELO PARA ADAPTARLO AL MÉTODO SIMPLEX
Esta es la forma estándardel modelo:
Para ello se deben cumplir las siguientes condiciones:
El objetivo es de la forma de maximización o de minimización.
Todas las restricciones son de igualdad.
Todas las variables son no negativas.
Las constantes a la derecha de las restricciones son no negativas.



Cambio del tipo de optimización.Si en nuestro modelo, deseamos minimizar, podemos dejarlo tal y como está, pero deberemos tener en cuenta nuevos criterios para la condición de parada (deberemos parar de realizar iteraciones cuando en la fila del valor de la función objetivo sean todos menores o iguales a 0), así como para la condición de salida de la fila. Con objeto de no cambiar criterios, se puede convertir el objetivo deminimizar la función F por el de maximizar F·(-1).
Ventajas: No deberemos preocuparnos por los criterios de parada, o condición de salida de filas, ya que se mantienen.
Inconvenientes: En el caso de que la función tenga todas sus variables básicas positivas, y además las restricciones sean de desigualdad "≤", al hacer el cambio se quedan negativas y en la fila del valor de la...