SQL QUERYS

No Homogeneas


Links de utilidad con video:
Coeficientes indeterminados, polinomio
http://www.ica.luz.ve/dfinol/mat/videos/recurrencia/nohomog_pt1.html
Ec. particular es una constantehttp://www.ica.luz.ve/dfinol/mat/videos/recurrencia/nohomog_pt2.html

Homogéneas con raíces complejas
Ejemplo
Resolver la recurrencia:  con casos bases  y 
Como toda recurrencia convertimos larecurrencia en una ecuación. Sin embargo es importante notar que no es lineal ya que presenta a(n+2) y a(n) sin embargo no posee a(n+1), por tanto el polinomio tendria la siguiente forma

Con x2representando an+2, 0x representando a an+1 y an representado a 4.

Paso 1: Búsqueda de raices
Debido a la inexistencia de an+1 podemos descartarla de la ecuación, por eso se le representa con un ceromultiplicando a su variable representante.
A primera vista claramente la raiz (solución de esta ecuación) será un número complejo, pero de todas maneras usaremos la ecuación de segundo grado para verificarEn la ecuación: , sea a=1, b=0 y c=4

Reemplazo de variables

Despeje de variables

Separación de la parte real e imaginaria para hacer mas fácil el despeje

Extracción de la raíz cuadraticaSolución final de la ecuación homogenea (Raíz)

Simplificación

Raíces encontradas:   y  
La forma de la recurrencia tendría la forma:

ya que presenta dos constantes como raices ya que elnúmero i es también es considerado como tal. Reemplazando las raices obtenedremos



Paso 2: Relacionando la raíz encontrada con coordenadas polares
Una coordenada polar se puede definir como unsistema de coordenadas basado en ángulo y distancias (radio). Es como un plano cartesaino tradicional, solamente que se mide en forma circular usando los ángulos y radios. Las coordenadas medidas sebasan en una parte real (x) e imaginaria (y), toda coordenada polar tiene esta forma

Relacionandolo con nuestra primera raíz (" "), tendría esta forma. Recuerde que al no tener nada multiplicando...