ssdasd
Páginas: 16 (3760 palabras)
Publicado: 15 de diciembre de 2013
6
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1
PÁGINA 139
P RACTICA
Figuras semejantes
1
¿Cuáles de estas figuras son semejantes? ¿Cuál es la razón de semejanza?
F1
F2
F3
F1 es semejante a F3. La razón de semejanza es 3 .
2
2
a) ¿Son semejantes los triángulos interior y exterior?
b) ¿Cuántas unidades medirán los catetos de un triángulo semejante al menorcuya razón de semejanza sea 2,5?
a) No. La razón entre los catetos es 2 en el interior y 5 en el exterior.
3
7
b) 2 · 2,5 = 5
3 · 2,5 = 7,5
Los catetos medirán 5 y 7,5 unidades.
3
Una fotografía de 9 cm de ancha y 6 cm de alta tiene alrededor un marco de 2,5 cm de ancho. ¿Son semejantes los rectángulos interior y exterior del
marco? Responde razonadamente.
6
11
9
14
Unidad6. La semejanza y sus aplicaciones
14 ? 11 8 No son semejantes.
9
6
6
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 2
4
Un joyero quiere reproducir un broche como el de la figura a escala 1,5.
a) Haz un dibujo de la figura ampliada.
b) Calcula su superficie.
a)
(
) (
) (
)
b) SORIGINAL = 1 π · 12 + 1 + 2 · 2 + 1 + 3 · 2 + 2 + 3 · 1 =
2
2
2
2
= 1 π + 3 + 4 +5 ≈ 11,1 u2
2
2
SAMPLIADA = 11,1 · 1,52 ≈ 24,91 u2
5
En un mapa cuya escala es 1:1 500 000, la distancia entre dos ciudades es
2,5 cm.
a) ¿Cuál es la distancia real entre ellas?
b) ¿Cuál será la distancia en ese mapa entre dos ciudades A y B cuya distancia
real es 360 km?
a) 1 8
2,5 8
1 500 000 ° x = 2,5 · 1 500 000 = 3 750 000 cm = 37,5 km
¢
x
£
b) 1 500 000 8
36 000 0008
6
1 ° x = 36 000 000 = 24 cm
¢
1 500 000
x£
En el plano de un piso cuya escala es 1:200, el salón ocupa una superficie de 7 cm2. ¿Cuál es la superficie real del salón?
7 · 2002 = 280 000 cm2 = 28 m2
7
Un rombo cuyas diagonales miden 275 cm y 150 cm, ¿qué área ocupará
en un plano de escala 1:25?
Área = 275 · 150 = 20 625 cm2
2
En el plano ocupará 20 625 = 33 cm2.
252Unidad 6. La semejanza y sus aplicaciones
6
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 3
8
Una maqueta está hecha a escala 1:250. Calcula:
a) Las dimensiones de una torre cilíndrica que en la maqueta mide 6 cm de altura y 4 cm de diámetro.
b) La superficie de un jardín que en la maqueta ocupa 40 cm2.
c) El volumen de una piscina que en la maqueta contiene 20 cm3 de agua.
1 cm 8250 cm °
§ h = 1 500 cm = 15 m
a) 6 cm 8
h ¢
§ d = 1 000 cm = 10 m
4 cm 8
d
£
La torre cilíndrica mide 15 m de altura y 10 m de diámetro.
b) 40 · 2502 = 2 500 000 cm2 = 250 m2
c) 20 · 2503 = 312 500 000 cm3 = 312,5 m3
Semejanza de triángulos
9
El perímetro de un triángulo isósceles es 49 m y su base mide 21 m. Halla
el perímetro de otro triángulo semejante, cuya base mide 4 m.¿Cuál es la razón de semejanza entre el triángulo mayor y el menor?
21 = 5,25
4
Perímetro del triángulo semejante:
P' = 49 = 9,33 m
5,25
P = 49 m
P´
21 m
10
La razón de semejanza es 5,25.
4m
En la figura, el segmento DE es paralelo a AB.
4,8 c
m
E
8,4
cm
B
A
6 cm
D
12 cm
C
Jusitifica que los triángulos ABC y CDE son semejantes y calcula DE yEC.
^
Los triángulos ABC y CDE son semejantes porque tienen un ángulo común, C ,
y los lados opuestos a ese ángulo son paralelos, DE //AB. Están en posición de Tales.
DE = DC 8 DE = 12 8 DE = 12 · 8,4 = 5,6 cm
18
8,4 18
AB AC
EC = DE 8
x
= 5,6 8 8,4x = 26,88 + 5,6x 8
4,8 + x 8,4
BC AB
8 2,8x = 26,88 8 x = 9,6 8 EC = 9,6 cm
Unidad 6. La semejanza y sus aplicaciones
6Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 4
¿Por qué son semejantes los triángulos ABC
y AED?
cm
B
17
11
Halla el perímetro del trapecio EBCD.
E
6 cm
C
A 10 cm D
^
Porque son rectángulos con un ángulo agudo común, A . Tienen los tres ángulos
iguales.
• Hallamos EA aplicando el teorema de Pitágoras:
EA = √102 – 62 = 8 cm; AB = 8 + 17 = 25 cm
• AC = AB 8 10 + x =...
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1
PÁGINA 139
P RACTICA
Figuras semejantes
1
¿Cuáles de estas figuras son semejantes? ¿Cuál es la razón de semejanza?
F1
F2
F3
F1 es semejante a F3. La razón de semejanza es 3 .
2
2
a) ¿Son semejantes los triángulos interior y exterior?
b) ¿Cuántas unidades medirán los catetos de un triángulo semejante al menorcuya razón de semejanza sea 2,5?
a) No. La razón entre los catetos es 2 en el interior y 5 en el exterior.
3
7
b) 2 · 2,5 = 5
3 · 2,5 = 7,5
Los catetos medirán 5 y 7,5 unidades.
3
Una fotografía de 9 cm de ancha y 6 cm de alta tiene alrededor un marco de 2,5 cm de ancho. ¿Son semejantes los rectángulos interior y exterior del
marco? Responde razonadamente.
6
11
9
14
Unidad6. La semejanza y sus aplicaciones
14 ? 11 8 No son semejantes.
9
6
6
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 2
4
Un joyero quiere reproducir un broche como el de la figura a escala 1,5.
a) Haz un dibujo de la figura ampliada.
b) Calcula su superficie.
a)
(
) (
) (
)
b) SORIGINAL = 1 π · 12 + 1 + 2 · 2 + 1 + 3 · 2 + 2 + 3 · 1 =
2
2
2
2
= 1 π + 3 + 4 +5 ≈ 11,1 u2
2
2
SAMPLIADA = 11,1 · 1,52 ≈ 24,91 u2
5
En un mapa cuya escala es 1:1 500 000, la distancia entre dos ciudades es
2,5 cm.
a) ¿Cuál es la distancia real entre ellas?
b) ¿Cuál será la distancia en ese mapa entre dos ciudades A y B cuya distancia
real es 360 km?
a) 1 8
2,5 8
1 500 000 ° x = 2,5 · 1 500 000 = 3 750 000 cm = 37,5 km
¢
x
£
b) 1 500 000 8
36 000 0008
6
1 ° x = 36 000 000 = 24 cm
¢
1 500 000
x£
En el plano de un piso cuya escala es 1:200, el salón ocupa una superficie de 7 cm2. ¿Cuál es la superficie real del salón?
7 · 2002 = 280 000 cm2 = 28 m2
7
Un rombo cuyas diagonales miden 275 cm y 150 cm, ¿qué área ocupará
en un plano de escala 1:25?
Área = 275 · 150 = 20 625 cm2
2
En el plano ocupará 20 625 = 33 cm2.
252Unidad 6. La semejanza y sus aplicaciones
6
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 3
8
Una maqueta está hecha a escala 1:250. Calcula:
a) Las dimensiones de una torre cilíndrica que en la maqueta mide 6 cm de altura y 4 cm de diámetro.
b) La superficie de un jardín que en la maqueta ocupa 40 cm2.
c) El volumen de una piscina que en la maqueta contiene 20 cm3 de agua.
1 cm 8250 cm °
§ h = 1 500 cm = 15 m
a) 6 cm 8
h ¢
§ d = 1 000 cm = 10 m
4 cm 8
d
£
La torre cilíndrica mide 15 m de altura y 10 m de diámetro.
b) 40 · 2502 = 2 500 000 cm2 = 250 m2
c) 20 · 2503 = 312 500 000 cm3 = 312,5 m3
Semejanza de triángulos
9
El perímetro de un triángulo isósceles es 49 m y su base mide 21 m. Halla
el perímetro de otro triángulo semejante, cuya base mide 4 m.¿Cuál es la razón de semejanza entre el triángulo mayor y el menor?
21 = 5,25
4
Perímetro del triángulo semejante:
P' = 49 = 9,33 m
5,25
P = 49 m
P´
21 m
10
La razón de semejanza es 5,25.
4m
En la figura, el segmento DE es paralelo a AB.
4,8 c
m
E
8,4
cm
B
A
6 cm
D
12 cm
C
Jusitifica que los triángulos ABC y CDE son semejantes y calcula DE yEC.
^
Los triángulos ABC y CDE son semejantes porque tienen un ángulo común, C ,
y los lados opuestos a ese ángulo son paralelos, DE //AB. Están en posición de Tales.
DE = DC 8 DE = 12 8 DE = 12 · 8,4 = 5,6 cm
18
8,4 18
AB AC
EC = DE 8
x
= 5,6 8 8,4x = 26,88 + 5,6x 8
4,8 + x 8,4
BC AB
8 2,8x = 26,88 8 x = 9,6 8 EC = 9,6 cm
Unidad 6. La semejanza y sus aplicaciones
6Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 4
¿Por qué son semejantes los triángulos ABC
y AED?
cm
B
17
11
Halla el perímetro del trapecio EBCD.
E
6 cm
C
A 10 cm D
^
Porque son rectángulos con un ángulo agudo común, A . Tienen los tres ángulos
iguales.
• Hallamos EA aplicando el teorema de Pitágoras:
EA = √102 – 62 = 8 cm; AB = 8 + 17 = 25 cm
• AC = AB 8 10 + x =...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.