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ESTADISTICA II
PROFA ELVIRA SUSANA RUIZ VELIZ







ENTREGA DE:
MEDIDAS ARISMETICAS







20/05/2013

Media aritmética
Construcción geométrica para hallar las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números a y b. En matemáticas y estadística, la media aritmética de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativosobjeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media maestral siendo uno de los principales estadísticos muéstrales .Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media es la cantidad total de lavariable distribuida a partes iguales entre cada observación .También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no está necesariamente en la mitad .Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarla mientras que valores muy pequeños tienden areducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

Definición
Dados la n números, la media aritmética se define como:

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:.!.

Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra (), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población,es decir, el valor esperado de una variable.
En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido por n : donde n es el número de sumandos, o en el caso de estadística el número de datos se da el resultado
Propiedades
La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de lavariable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.
Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.
Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.
La mediaaritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica.
MODA

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Cálculo de la moda para datos agrupados
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li-1 es el límite inferior de la clase modal.
fi es lafrecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:



Media armónica
La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números esigual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.
Así, dados n números x1, x2, ... , xn la media armónica será igual a:

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que elconjunto.
La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.
Propiedades
1. La inversa de la media armónica es la media aritmética de los inversos de los valores de la variable.
2. Siempre se puede pasar de una media armónica a una media aritmética transformando adecuadamente los datos.
3. La media armónica siempre es menor o igual que la media aritmética, ya...