suavizamiento exponencial

Suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia: método de Holt
El nivel de la serie de tiempo puede cambiar ocasionalmente y cuando se usa el
suavizamiento exponencial simple se requieren actualizaciones del nivel. En algunas
situaciones, los datos observados tendrán una tendencia clara e información que permita
anticipar movimientos futuros hacia arriba. Cuando éste sea el caso, seránecesaria una
función de pronóstico de tendencia lineal. Dado que las series económicas y de negocios
rara vez exhiben una tendencia lineal fija, se considera la posibilidad de hacer un
modelo de las tendencias lineales locales que evolucionan con el tiempo. Holt (1957)
desarrolló su método de suavizamiento exponencial lineal (también llamado
suavizamiento exponencial doble), el cual toma encuenta las tendencias lineales locales
en evolución dentro de una serie de tiempo y puede usarse para generar pronósticos.
Cuando se anticipa la tendencia en la serie de tiempo, se requiere un estimado de la
pendiente y del nivel actual. La técnica de Holt suaviza el nivel y la pendiente de
manera directa al usar diferentes constantes de suavizamiento para cada una. Estas
proporcionan estimadosdel nivel y de la pendiente que se adaptan a lo largo del tiempo
conforme aparecen nuevas observaciones. Una de las ventajas de la técnica de Holt es
que su flexibilidad al seleccionar los coeficientes que controlan el nivel y la tendencia.
Las tres ecuaciones que se usan en el método de Holt son:
1. La serie suavizada exponencialmente, o estimado del nivel actual:
Lt =  Yt + (1 - ) (Lt-1 +Tt-1)

(1)

2. El estimado de la tendencia:
Tt =  (Lt - Lt-1) + (1 - ) Tt-1

(2)

3. Pronóstico de periodos p en el futuro:
̂t+p = Lt + Tt (p)
Y

(3)

donde:
Lt = nuevo valor suavizado (estimado del nivel actual)
 = constante de suavizamiento para el nivel (0 ≤  ≤ 1)
Yt = observación nueva o valor real de la serie en el periodo t
 = constante de suavizamiento para elestimado de tendencia (0 ≤  ≤ 1)
Tt = estimado de tendencia
p = periodo a pronosticarse en el futuro
Ŷt+ p = pronóstico para el periodo p en el futuro
La ecuación (1) es muy similar a la ecuación del suavizamiento exponencial simple,
excepto que se ha incorporado el término (Tt-1) para actualizar adecuadamente el nivel
cuando existe una tendencia. En otras palabras, el nivel actual (Lt) secalcula al tomar un

promedio ponderado de dos estimados de nivel (un estimado está dado por la
observación actual (Yt) y el otro estimado se obtiene al sumar la tendencia anterior (Tt-1)
al nivel suavizado anteriormente (L t-1)). Si no existe tendencia en los datos, no habrá
necesidad de que existe el término Tt-1 en la ecuación 1, de hecho, reduciéndola a la
ecuación utilizada en elsuavizamiento exponencial simple. Tampoco hay necesidad de
la ecuación 2.
Se usa una segunda constante de suavizamiento, , para crear el estimado de la
tendencia. La ecuación 2 muestra que la tendencia actual (Tt) es un promedio ponderado
con pesos , y 1- de dos estimaciones de tendencia: uno está dado por el cambio en el
nivel desde el tiempo t-1 hasta t (Lt – Lt-1), y el otro es la tendenciasuavizada
anteriormente (Tt-1). La ecuación 2 es similar a la ecuación 1, excepto que el
suavizamiento se realiza para la tendencia y no para los datos reales.
La ecuación 3 muestra el pronóstico para el período p en el futuro. Para un pronóstico
que se realiza en el tiempo t, el estimado actual de la tendencia (Tt) se multiplica por el
número de períodos a pronosticarse (p), y el producto se sumaal nivel actual (Lt).
Observe que los pronósticos para los períodos futuros se encuentran en la línea de la
recta con una pendiente Tt e intersección con el eje Y de Lt.
Para determinar los datos de los valores iniciales se tienen tres enfoques diferentes:
1. Un primer enfoque es estimar el primer estimado del nivel suavizado igual a la
primera observación (Lt = Yt), y se estima que la...