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Tema funciones:

Funciones Contiua : En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valoresde la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función continua de en es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más formalmente sugrafo es un conjunto conexo).
Contiuida en un intervalo :
Una función es continua en un intervalo abierto o unión de intervalos abiertos si es continua en cada punto de ese conjunto. Decimos que f(x)es continua en (a, b) sí y sólo sí f(x) es continua " x Î (a, b).
La continuidad de una función en un intervalo cerrado [a, b] no es sencilla de analizar como en el caso de intervalos abiertos. Dadoque al considerar el intervalo cerrado [a, b] la función no está definida a la izquierda de a como tampoco a la derecha de b, no tiene sentido considerar los límites en a y en b. Esto hace que no sepueda definir la continuidad en esos dos puntos. Se debe definir primero la continuidad por derecha y la continuidad por izquierda en un punto

Teorema de Bolzano: Si una función f(x) está definiday es continua en un intervalo cerrado [a, b] y toma valores de distinto signo en los extremos a y b, entonces existe al menos un punto c del intervalo abierto (a, b) en el que se anula la función.Continuida en un punto:
El término continuo aplicado a una función de variable real sugiere
que su grafica no debe presentar saltos; es decir, que al trazar su gráfica
no se requiera alzar lamano Sin embargo se hace necesario formalizar
matemáticamente esta definición


Sea f una función de una variable real
definida en un intervalo abierto (a,b) y
sea ( , ) 0 x ∈ a b , se dice que fes continua en
" 0 x " si ( ) ( ) 0
0
lím f x f x
x x
=
→ . Es decir, si se
cumplen tres cosas:
1. ( ) 0 f x está definida
2. f x L
x x
=
→ lím ( )
0
(existe); y
3. ( ) 0 L = f x...