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Euclides formuló la primera demostración en la proposición 20 del libro IX de su obra Elementos. [1] Una adaptación común de esta demostración original sigue así:

Se toma un conjunto arbitrariopero finito de números primos p 1 , p 2 , ···, p n , y se considera el producto de todos ellos más uno, q=p 1 p 2 ··· p n +1. Este número es obviamente mayor que 1 y distinto de todos los primos p i dela lista. El número q puede ser primo o compuesto. Si es primo tendremos un número primo que no está en el conjunto original. Si, por el contrario, es compuesto, entonces existirá algún factor p quedivida a q. Suponiendo que p es alguno de los p i , se deduce entonces que p divide a la diferencia q-p 1 p 2 ··· p n =1, pero ningún número primo divide a 1, es decir, se ha llegado a un absurdo porsuponer que p está en el conjunto original. La consecue
Euclides formuló la primera demostración en la proposición 20 del libro IX de su obra Elementos. [1] Una adaptación común de esta demostraciónoriginal sigue así:

Se toma un conjunto arbitrario pero finito de números primos p 1 , p 2 , ···, p n , y se considera el producto de todos ellos más uno, q=p 1 p 2 ··· p n +1. Este número esobviamente mayor que 1 y distinto de todos los primos p i de la lista. El número q puede ser primo o compuesto. Si es primo tendremos un número primo que no está en el conjunto original. Si, por elcontrario, es compuesto, entonces existirá algún factor p que divida a q. Suponiendo que p es alguno de los p i , se deduce entonces que p divide a la diferencia q-p 1 p 2 ··· p n =1, pero ningún número primodivide a 1, es decir, se ha llegado a un absurdo por suponer que p está en el conjunto original. La consecuencia es que el conjunto que se escogió no es exhaustivo, ya que existen números primos queno pertenecen a él, y esto es independiente del conjunto finito que se tome.Euclides formuló la primera demostración en la proposición 20 del libro IX de su obra Elementos. [1] Una adaptación común...