Suma de Vectores

Suma de vectores
Los vectores libres forman parte de un espacio vectorial, por lo que admiten la definición de las operaciones suma y producto por un escalar con una serie de propiedadesalgebraicas (definición algebraica de vector).

La suma de vectores libres,

\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}
se define gráficamente de dos formas equivalentes:

Colocándolos con el mismo origen: la sumavectorial será la diagonal del paralelogramo que definen (regla del paralelogramo).
Colocando uno a continuación del otro y uniendo el origen del primero con el extremo del segundo (regla deltriángulo).
Archivo:suma-vectores-paralelogramo.png Archivo:suma-vectores-triangulo.png
Regla del paralelogramo Regla del triángulo
Nótese que ambas definiciones requieren que los vectores sean libres,para que sus orígenes puedan trasladarse sin restricción.

Esta suma así definida presenta las siguientes propiedades algebraicas:

Conmutativa
\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}
Asociativa\left(\vec{a}+\vec{b}\right)+\vec{c}=\vec{a}+\left(\vec{b}+\vec{c}\right)
Existencia de elemento neutro
Existe un vector de módulo nulo, \vec{0}, tal que
\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}
Existencia deelemento opuesto
Para cada vector no nulo, \vec{a} existe uno como el mismo módulo y dirección y sentido opuesto, -\vec{a}, tal que
\vec{a}+\left(-\vec{a}\right)=\vec{0}
Conmutativa AsociativaArchivo:suma-vectores-conmutativa.png Archivo:suma-vectores-asociativa.png
Elemento neutro Elemento simétrico
Archivo:suma-vectores-e-neutro.png Archivo:suma-vectores-e-simetrico.png
La propiedadasociativa, junto con la regla del triángulo, permite sumar n vectores a base de formar una línea quebrada disponiendo los vectores en sucesión y uniendo el origen del primero con el extremo delúltimo.

Archivo:suma-cuatro-vectores.png Archivo:diferencia-vectores.png
La operación suma, junto a la existencia de elemento opuesto, permite definir la resta o diferencia de vectores:...