Sumador de 4 bits

DISEÑO DIGITAL
 PROFESOR: ING. MANDUJANO WILD ROBERTO F.
 TRABAJO: SEGUNDO PROYECTO – SUMADOR
 GRUPO: 1

 ALUMNO:
BUENDÍA VÁZQUEZ CRISTIAN ANTONIO
ZÁRATE CHÁVEZ RICARDO

OBJETIVO: Armar físicamente un circuito con compuertas lógicas que sume
dos palabras de 4 bits (binarios).
MARCO TEÓRICO:
En las computadoras todas las operaciones aritméticas se realizan en términos de
lógica.Un par de puertas lógicas generan un medio sumador. Un par de medios
sumadores generan un sumador completo y una serie de sumadores
completos generan el mecanismo que suma dos cadenas binarias. Los medios
sumadores reciben dos entradas y producen una suma y un acarreo. Toda la
aritmética computacional se basa en la suma, y todas las sumas se basan en
operaciones lógicas. Para explicar lossumadores completos puedes comenzar
con las puertas lógicas.
Las puertas lógicas tienen dos entradas y producen una salida determinada por el
tipo de puerta. Una puerta AND tiene como salida un 0 a menos que ambas
entradas sean 1. Una puerta XOR tiene una salida 0 cuando ambas entradas son
iguales y una salida de 1 cuando las entradas son diferentes. La entrada de un
medio sumador pasa a travésde una puerta AND y una XOR. La salida de la
puerta XOR es la salida "suma" del medio sumador, y la salida de la puerta AND
es el "acarreo" de este.
Conectando dos medios sumadores entre sí se crear un sumador completo. Dos
de las entradas van hacia el primer medio sumador, y la salida "suma" del primer
medio sumador junto con la tercera entrada se convierte en las entradas del
segundomedio sumador. La salida "suma" del segundo medio sumador se
convierte en la salida "suma" del sumador completo. Las salidas de "acarreo" de
ambos medios sumadores van hacia una puerta OR. Una puerta OR tiene una
salida de 1 a menos que ambas entradas sean 0. La salida de la puerta OR se
convierte en la salida "acarreo" del sumador completo.
Creando una fila de sumadores completos tan larga comola longitud de las
cadenas binarias que quieras sumar. Y haciendo que el acarreo de cada sumador
completo vaya hacia la tercera entrada del siguiente sumador completo. El primer
sumador completo solamente necesita usar dos de sus entradas debido a que no
hay pasos previos por lo que tampoco existen acarreos de operaciones anteriores,
y el acarreo del último sumador completo indica undesbordamiento (un número
demasiado grande para ser manipulado por la fila de sumadores completos).
Una larga fila de dígitos binarios casi siempre tendrá un acarreo, y ese acarreo
tendrá otro acarreo y así sucesivamente. Este proceso es llamado "cascada". Al
diseñar sumadores permite el tiempo suficiente para hacer las sumas y la cantidad
máxima de proceso en cascada. La probabilidad de tener unacarreo al sumar dos
bits es uno de cada cuatro. La probabilidad de tener un acarreo al suman tres bits
es uno de cada dos.

DESARROLLO
La función con la que vamos a trabajar es la siguiente:
F = (A0 A1 A2 A3) + (B0 B1 B2 B3)
Para la primera etapa usamos un semi-sumador, para tomar dos entradas (A0+B0,
A1+B1, A2+B2 ó A3+B3) y con estas dos entradas obtener la suma y el carry.
Si hacemos latabla de verdad de nuestra suma y el carry, obtenemos lo siguiente:
A

B

Suma Carry

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

Podemos notar que para realizar la suma necesitamos una XOR debido a que
cuando las entradas son iguale, tenemos de salida un 0, de lo contrario tenemos
un 1. Y también para el carry vamos a usar una AND, debido a que estacompuerta tiene salida 1 cuando ambas entradas también valen cero.
Para asegurarnos, podemos usar la descomposición booleana, usaremos los
valores altos (rojo) y los expresaremos:
Suma = 𝐴 𝐵 + 𝐴𝐵
Suma = A + B
Carry = AB
El circuito quedará:
A
B

08

86

Carry

Suma

8

Para la siguiente etapa, usamos un sumador completo, pues ya podemos tener un
carry de entrada. Entonces,...