SUMATORIAS

Cálculo Diferencial e Integral

SESIÓN N° 01

SUMATORIAS
Introducción
El estudio de fenómenos y procesos que ocurren en la Naturaleza y la Sociedad
conduce a la formulación de modelos que losdescriben y predicen su
comportamiento, los cuales, no obstante su diversidad, pueden agruparse en dos
categorías: continuos, como la descripción de la transmisión del movimiento a través
de una cuerda, eldesplazamiento de un vehículo, etc., o discretos, como la serie de
pagos históricos de una entidad, los registros de temperatura de un país o
territorio, etc.
Esta última categoría, discretos, tienegran importancia en la actualidad atendiendo
al acelerado desarrollo de las técnicas digitales, que en la práctica es un proceso
donde toda la información, en última instancia, se representa a través deconjuntos
ordenados de dos valores lógicos: falso o verdadero.
En términos matemáticos, el estudio de las funciones cuya variable dependiente
exhibe una variación discreta constituye unaespecialidad, que tiene en las
sumatorias y series un componente relevante.
Por sumatoria se entiende, como la suma de un conjunto finito de números

El símbolo de sumatoria
Supóngase dada una cantidad finita denúmeros, digamos a1 , a2 , a3 , ..., an y
consideramos su suma a1  a2  a3  ...  an
En ocasiones es conveniente hacer más breve esta expresión, y esto se logra
mediante el símbolo de sumadescribir.

, llamado sumatoria, cuya utilización pasamos a

n

Pondremos

a

k

 a1  a2  a3  ...  an

k 1

El elemento ak se llama término general de la suma y, en muchos casos prácticos,
es precisoconocer el aspecto de este término general.
El número k que figura debajo del símbolo
usarse otras letras: i, j, k, l

se llama índice de la suma y puede

Entendemos que los valores que toma este índiceson 1, 2, 3, ..., n
Más generalmente, si

y

son dos números enteros, con p  q , pondremos

q

a

k

 a p  a p 1  ...  aq

k p

En este contexto, el número p se llama límite inferior de la...