Superposición de dos movimientos

SUPERPOSICIÓN DE DOS MOVIMIENTOS
ARMÓNICOS SIMPLES (M.A.S).

IngenieríaElectrónica
Facultad de Ingeniería, Universidad Distrital Francisco José de Caldas Bogotá

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RESUMENSeanalizara la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones paralelas y perpendiculares.Luegoseanalizara las pulsaciones producidapor la superposición de dos m.a.s
 con la misma dirección y amplitud y frecuencias cercanas y por ultimo se van a generar las figuras de Lissajous a través de la superposición de dos m.a.s en direcciones perpendiculares condiferentes desfases y relaciones de frecuencia.
Palabras claves:Movimiento armónico. Superposición. FigurasdeLissajous.Periodicidad.

ABSTRACT
They analyze the superposition oftwo simple harmonic motions in directions parallel and erpendicular. Then analyze the pulses produced by the superposition of two more with the same direction and amplitude and frequencies around andfinally aregoingto generate Lissajous 
figures tothrough the superposition of two perpendicular directions but with differentfrequency offsets and relationships.
Key Words:Harmonic Movement.Superposition.Figures of Lissajous. Periodicity

INTRODUCCION
Este trabajo lo realizamos con la finalidad de calcular experimentalmente el periodo y frecuencia de un movimiento armónico simple.El propósito principal es dar una visión unificada de los conceptos de física vistos en clase. Se deberá hacer esto entrando a analizar, los principios básicos, sus implicaciones y sus limitaciones, para que asínosotros como estudiantes aprendamos y apliquemos los conceptos e ideas que creamos fundamentales en nuestro aprendizaje.

MARCO TEORICOEn esta práctica los m.a.s corresponden a señales sinusoidales eléctricas. Una de las señales tiene frecuencia fija de aproximadamente 1000 Hz y es desfasada a través de un circuito diseñado para este fin.La segunda señal es obtenida de un generador de que nos permite variar su frecuencia así como su amplitud en un amplio rango. 
Estas señales entran por el canal 1 (CH1) y 2 (CH2) de un osciloscopio que nos permite visualizar cada señal por separado, las dos señales simultáneamente, la superposición de las señales en la misma dirección y la superposición de las señales en direcciones perpendiculares (ver anexo 1, para manejo del osciloscopio).Superposición de m.a.s en la misma dirección Cuando  dos m.a.s  actúan  en  la  misma  dirección  y  con  la  misma  frecuencia,  se  desarrolla  una superposición  que  tiene  la  misma  frecuencia  de  sus  componentes  pero  cuya amplitud está determinada por el desfase de los dos movimientos. La amplitud resultante es obtenida de forma fácil, utilizando el concepto de fasor. Un m.a.s puede ser representado como un vector rotante (fasor). En la Figura 1 están representados los fasores correspondientes a dos M.A.S de diferente frecuencia angular, diferente amplitud y con la misma fase inicial:  
x1=A1sen(w1t)
x2=A2sen(w2t) Por lo que de acuerdo con la interpretación geométrica de un m.a.s, el primer m.a.s es la proyección sobre el eje X de un vector de longitud A1 que gira con velocidad angular w1, en cuanto el segundo m.a.s es la proyección sobre el eje X de un vector de longitud  A2 que gira con velocidad angular w2. 
El m.a.s resultante es la proyección sobre  el eje X del vector suma vectorial de los 
dos fasores. 

El módulo del vector resultante tiene una amplitud que varia con el tiempo en la forma:
 
Su valor máximo es  |A1+A2|  y  su  valor  mínimo  es  |A1A2|. Se dice entonces que la amplitud es modulada y el movimiento resultante no corresponde a un m.a.s. Cuandolas amplitudes A1 y A2 son iguales, 
podemos simplificar el movimiento
 resultante, cómo: 

La ultima ecuación nos dice que se trata de un movimiento oscilatorio (no m.a.s por que la amplitud no es constante) de frecuencia angular (ω1+ω2)/2 y de amplitud ...