Superposicion

“INSTITUTO TECNOLOGICO
SUPERIOR DE TAMAZULA “
UNIDAD II :
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN
SUPERIOR

ECUACIONES DIFERENCIALES

4° SEMESTRE

FECHA: 13 DE ABRIL DEL

PRINCIPIO DE
SUPERPOSICION

Elprincipio de superposición se
ocupa principalmente de la ecuación
diferencial lineal homogénea.

G(x)=o

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El principio de superposición o teorema
desuperposición es una herramienta
matemática que permite descomponer un
problema lineal en dos o más sub-problemas
más sencillos, de tal manera que el problema
original se obtiene como "superposición" o"suma" de estos sub-problemas más sencillos.

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CONCEPTO:
Sea y1,y2,y3 ,………,yn.
Un conjunto fundamental de soluciones de nuestra ED lineal
homogénea enintervalo I. entonces la combinación lineal de
dichas funciones es solución de la EDL, es decir:

C1y1 + c2y2 + c3y3 +…………. + Cnyn =Y

c c c

donde 1, 2, 3, ….. Cn son constates
arbitrariaspertenecientes a los reales y
también es una solución en el intervalo

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UNIDAD
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Es decir tenemos

y1,y2,y3, …. Yn

•Que son soluciones de la EDL

• Cada Multiplicado porc1,c2,c3,…. Cn

•La sumatoria de esas soluciones multiplicadas constantes
nos dará una “Y”.
•Y ESA “Y” POR PRINCIPIO DE SUPERPOSICION TAMBIEN VA
SER SOLUCION DE ED.

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En el teorema de superposición tenemos
tener en cuenta dos colorarios:

y1(x)

Sea y(x)=C

y1(x) es

también es solución si

una solución

Nos dan una ecuación y(x), nos dice una de sussoluciones es
una constate por y1(x)quiere decir que
solución de esa ecuación diferencial.

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y1(x) también es

Una ED lineal homogénea siempre
posee una solución trivial que es
y(x)=0ECUACIONES DEFERENCIALES
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EJEMPLO #1
DE TEOREMA DE
SUPERPOSICION

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Veremos que tenemos una...