Técnica en Sistemas


Resumen – En este Informe se describe como se verifica la segunda ley de Newton de la dinámica mediante un experimento sencillo que involucra un plano inclinado y dos masas que cuelgan de una Polea.

Índices –fuerza, masa, aceleración, distancia, ángulo

Introducción

Cuando en un problema se presenta aceleración en alguna dirección y no hay variaciones en las masas involucradas, seescribe la suma de fuerzas en esa dirección como lo dice la segunda Ley del movimiento de Newton1 para situaciones con masa constante.

Se analiza el problema de un bloque masa m sobre una superficie inclinada con un ángulo, atado por medio de una cuerda ideal, que pasa por una polea ideal a otro bloque de masa M, tal como se ve en la figura 1.


Figura 1: Plano inclinado

Se nota que seestá dibujando un perfil transversal de la situación física, puesto que no se ve la profundidad de los elementos involucrados. Se dice que una polea es ideal cuando se considera que no tiene masa y que no presenta fricción en su eje, por lo cual tampoco se analizan fuerzas sobre una polea ideal. Además es importante notar que una cuerda ideal al pasar por una polea ideal, como en este caso tampocopresenta desgaste por fricción, así que se puede asumir que la cuerda siempre está haciendo rotar la polea y no se desliza sobre ella.



Se considera que no hay rozamiento entre la superficie inclinada y el bloque y también que el bloque de masa M asciende mientras que el bloque de masa m desciende por el plano. La consideración sobre la fricción puede resultar en un porcentaje de erroralto si no se generan en el experimento las condiciones apropiadas. En la figura 1 se ilustra la dirección del movimiento de las masas con una flecha gruesa. Al solucionar teóricamente este problema asumiremos que se conocen las masas y el ángulo . En este caso se interesa calcular la aceleración del sistema.

Es importante recalcar que, al escribir la sumatoria de fuerzas en cada direcciónpara cada masa, se asume como positiva la dirección en la cual se presenta la aceleración. Esto no es más que una convención para escribir como positivas las fuerzas que tienen la dirección en al se acelera un cuerpo y como negativas las fuerza que apuntan en sentido contrario, de manera que la aceleración siempre se tome como positiva en la segunda ley de Newton, según esto para la masa m, seobserva el diagrama de cuerpo libre en la figura 2 y se tiene las correspondientes sumatorias de fuerzas en ambas direcciones




Figura 2: Diagrama de cuerpo libre para m

Sumatoria de fuerzas



Se ve en la figura 2 que en este caso los ejes coordenados para la masa m se han rotado el mismo ángulo  de inclinación del plano, esto es aconsejable hacerlo puesto que así no se tiene quedescomponer vectorialmente el peso, mientras las fuerzas N y T quedan sobre los ejes y no hay que descomponerlas.



Figura 3: Diagrama de cuerpo libre para M

Sumatoria de fuerzas



DESARROLLO DEL CONTENIDO

Se realiza la práctica experimental con los siguientes implementos:

Plano inclinado
carro
soporte universal
Porta masas
Juego de masas
Polea
Hilo
Cinta
Registradordigital de tiempo
Foto sensores

Procedimiento

1. Se realiza el montaje que se ilustra en la figura 4, en el cual la masa m debe descender por el plano inclinado y se tiene en cuenta que la cuerda con el porta pesas no choque con el borde de la mesa. Por simplicidad se supone que la superficie no presenta fricción y que la cuerda y la polea son ideales.




Figura 4: Montaje

Nota: Esimportante tener precaución al instalar los fotosensores para que el tornillo del carro pase por entre los sensores.


2. Se toma el valor de la inclinación del plano : Con una regla se mide a una distancia corta en el eje X y el eje Y , después que se tiene estos valores se resuelve la siguiente ecuación para hallar el ángulo :


Los valores medidos son:

X = 86c m
Y = 50c m...