Técnico Superior En Administración De Empresas
Páginas: 5 (1029 palabras)
Publicado: 13 de agosto de 2012
Regla de los signos
Regla de los signos para la suma
1. Si los números tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
2. Si números son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo delnúmero con mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2
Regla de los signos para la multiplicación y la división
[pic]
2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = − 10
(−2) · 5 = − 10
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5) = − 2
(−10) : 5 = − 2
Signode una potencia
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.
[pic]
26 = 64
(−2)6 = 64
2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.
[pic]
23 = 8
(−2)3 = −8
Métodos para factorizar un polinomio
Sacar factor comúnConsiste en aplicar la propiedad distributiva.
a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)
Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces
1 x3 + x2 = x2 (x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = −1
2 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)
Sólo tiene una raíz X = 0; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido aque al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible.
3 x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)
La raíces son x = a y x = b.
Igualdad notable
Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
Descomponer enfactores y hallar las raíces
1 x2 − 4 = (x + 2) · (x − 2)
Las raíces son x = −2 y x = 2
2 x4 − 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4) = (x + 2) · (x − 2) · (x2 + 4)
Las raíces son x = − 2 y x = 2
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado.
a2 ± 2 a b + b2 = (a ± b)2
Descomponer enfactores los trinomio cuadrados perfectos y hallar sus raíces
[pic]
La raíz es x = −3, y se dice que es una raíz doble.
[pic]
La raíz es x = 2.
Trinomio de segundo grado
Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = ax2 + bx + c ,se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a laecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:
ax2 + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)
Descomponer en factores los trinomios de segundo grado y hallar sus raíces
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Las raíces son x = 3 y x = 2.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Las raíces son x =3 y x = − 2.
Descomponer en factores los trinomios de cuarto grado de exponentes pares y hallar sus raíces
x4 − 10x2 + 9
x2 = t
x4 − 10x2 + 9 = 0
t2 − 10t + 9 = 0
[pic]
[pic]
[pic]
x4 − 10x2 + 9 = (x + 1) · (x − 1) · (x + 3) · (x − 3)
x4 − 2x2 − 3
x2 = tt2 − 2t − 3 = 0
[pic]
[pic]
[pic]
x4 − 2x2 + 3 = (x2 + 1) · (x + [pic]) · (x − [pic])
Factorización de un polinomio de grado superior a dos
Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras.
Descomposición de un polinomio de grado superior a dos y cálculo de sus raíces...
Regla de los signos para la suma
1. Si los números tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
2. Si números son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo delnúmero con mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2
Regla de los signos para la multiplicación y la división
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2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = − 10
(−2) · 5 = − 10
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5) = − 2
(−10) : 5 = − 2
Signode una potencia
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.
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26 = 64
(−2)6 = 64
2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.
[pic]
23 = 8
(−2)3 = −8
Métodos para factorizar un polinomio
Sacar factor comúnConsiste en aplicar la propiedad distributiva.
a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)
Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces
1 x3 + x2 = x2 (x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = −1
2 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)
Sólo tiene una raíz X = 0; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido aque al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible.
3 x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)
La raíces son x = a y x = b.
Igualdad notable
Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
Descomponer enfactores y hallar las raíces
1 x2 − 4 = (x + 2) · (x − 2)
Las raíces son x = −2 y x = 2
2 x4 − 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4) = (x + 2) · (x − 2) · (x2 + 4)
Las raíces son x = − 2 y x = 2
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado.
a2 ± 2 a b + b2 = (a ± b)2
Descomponer enfactores los trinomio cuadrados perfectos y hallar sus raíces
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La raíz es x = −3, y se dice que es una raíz doble.
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La raíz es x = 2.
Trinomio de segundo grado
Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = ax2 + bx + c ,se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a laecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:
ax2 + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)
Descomponer en factores los trinomios de segundo grado y hallar sus raíces
[pic]
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Las raíces son x = 3 y x = 2.
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Las raíces son x =3 y x = − 2.
Descomponer en factores los trinomios de cuarto grado de exponentes pares y hallar sus raíces
x4 − 10x2 + 9
x2 = t
x4 − 10x2 + 9 = 0
t2 − 10t + 9 = 0
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x4 − 10x2 + 9 = (x + 1) · (x − 1) · (x + 3) · (x − 3)
x4 − 2x2 − 3
x2 = tt2 − 2t − 3 = 0
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x4 − 2x2 + 3 = (x2 + 1) · (x + [pic]) · (x − [pic])
Factorización de un polinomio de grado superior a dos
Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras.
Descomposición de un polinomio de grado superior a dos y cálculo de sus raíces...
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