Tablas De Contingencia "Investigacion"

Definición de JI-Cuadrado

Podemos definir a la prueba de Ji-Cuadrado como un método para obtener una medida de la discrepancia que existe entre las frecuencias observadas y esperadas, y puede obtenerse a través de la siguiente formula o función:

Si esta función mide la discrepancia entre los valores observados y esperados, entonces es fácil deducir que cuando ambos valores coinciden, esdecir, cuando no hay discrepancia entre ellos, el valor de X² = 0, mientras que si X² > 0 estas frecuencias no concuerdan exactamente. El estudiante podrá darse cuenta de que mientras más grande es el valor de este estadígrafo, mayor es la discrepancia entre los valores observados y esperados. El problema es que hay que definir cuál es la magnitud de un valor suficientemente grande a partir delcual la prueba pueda considerarse significativa y discriminar efectivamente la existencia (o no) de discrepancia entre los valores observados y esperados.

La distribución muestral X² tiene una característica, y es que la misma puede apropiarse con gran exactitud a la teórica, si las frecuencias esperadas son al menos mayores que 1 y no más del 20% sean menores que el valor 5 (aunque esto aúnestá en discusión), mejorando su aproximación al aumentar el tamaño de la muestra.
La distribución teórica de ji-cuadrado depende del número de grados de libertad, el cual está dado por: v = k – 1.

Pruebas de significación.
En la práctica, las frecuencias esperadas son calculadas sobre la base de una hipótesis Ho. Si bajo esta hipótesis el valor de X², que se obtiene a partir del (23), esmayor que algún valor crítico, la conclusión pertinente es que valores observados y esperados discrepan significativamente y rechazaremos Ho para un nivel de significancia dado como 0,05 ó 0,01. Los valores críticos pueden ser X² (0.95) ó X² (o.99). De lo contrario, aceptaremos Ho.
Es necesario plantear que cuando los resultados de X² son muy cercanos a cero hay que tener algún grado de desconfianza,puesto que es muy raro (pero no imposible) que los valores observados concuerden demasiado con los esperados. En estos casos hay que revisar el procedimiento estadístico y la investigación en general. Los valores teóricos de esta distribución se muestran en el Apéndice 4 en función de los grados de libertad y el nivel de significación que se emplea.

Prueba de Ji-Cuadrado para una muestra.Este tipo de prueba suele ocuparse también como prueba de Bondad de Ajuste. Esta prueba sirve para comprobar si los resultados de una determinada experiencia concuerdan con los resultados que nos indica la teoría.
Ejemplo: La distribución de la variable aleatoria hemoglobina es normal. De acuerdo a la teoría de esta distribución la frecuencia relativa de los niveles de hemoglobina en sujetosaparentemente en buen estado de salud es:

Si se escoge al alzar a 500 sujetos de una población y se les mide el nivel de hemoglobina y obtenemos las siguientes funciones frecuencias absolutas (observadas):

Este es un clásico tipo de problema que se soluciona mediante una prueba de bondad de ajuste. Las frecuencias esperadas son el resultado de la frecuencia relativa de cada clase multiplicadopor el n de la muestra empleada en la investigación, de tal modo que obtenemos os valores teóricos que deben resultar en la muestra empleada
Aplicando y sustituyendo en (23) tenemos;
Este es el resultado de la prueba al comparar una distribución observada (resultado de la experiencia de la investigación) respecto de la frecuencia que la teoría debía indicar que resultase del n estudiado.Prueba de Ji-Cuadrado para tablas de contingencia.
Pasos para realizar la tabla de contingencias

1) Plantear las hipótesis:

H1: al menos dos proporciones son diferentes.
2) Construir una tabla que contenga los valores observados.
3) Sumar los totales de los renglones y columnas de los valores observados.
4) Debajo de cada valor observado poner el valor esperado utilizando la...