Tablas de contingencia

Pruebas con tablas de Contingencia.

En ocasiones, los n elementos de una muestra tomada de una población pueden clasificarse de acuerdo con dos criterios diferentes. Los dos métodos declasificación son estadísticamente independientes.
Por ejemplo.
Es posible considerar la población de estudiantes de ingeniería recién graduados y tal vez determinar si el salario inicial depende de lasdisciplinas académicas de las que egresan. Supóngase que el primer método de clasificación tiene r niveles, y que el segundo tiene c niveles. Sea OIJ la frecuencia observada para el nivel i del primermétodo de clasificación y el nivel j del segundo método de clasificación.

| 1 | 2 | … | c |
1 | O11 | O12 | … | O1c |
2 | O21 | O22 | | O2c |
| | | | |
r | Or1 | Or2 | … | Orc |

Tablade Contingencia rxc.
El interés recae en probar la hipótesis de que los métodos de clasificación renglón-columna son independientes. Si se rechaza esta hipótesis, entonces se concluye que existealguna interacción entre los dos criterios de clasificación.
Sea pij la probabilidad de que un elemento seleccionado al azar caiga en determinada casilla, dado que las dos clasificaciones sondiferentes. Entonces, pij= uivj, donde ui es la probabilidad de que un elemento seleccionado al azar pertenezca al renglón de la clase i y vj es la probabilidad de que un elemento seleccionado pertenezca a lacolumna de la clase j. Ahora bien si se supone independencia, los estimadores de ui y vj son:
ui=1nj=1cOij
vj=1ni=1r Oij

Por tanto, la frecuencia esperada es:
Eij=nuivj=1nj=1cOiji=1r OijEntonces, para n grande, el estadístico.
Xo2=i=1rj=1c(Oij-Eij)Eij2

Tiene una distribución ji. Cuadrada con (r-1) (c-1) grados de libertad si la hipótesis nula es verdadera por consiguiente, lahipótesis de independencia debe rechazarse si el valor observado de la estadística de prueba Xo2 es mayor que Xo2r-1(c-1)
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Clasificación del trabajo. | 1 | 2 | 3 | Totales |...