TABLAS DE DISTRIBUCION ESTADISTICAS

Formulario y Tablas de Probabilidad
para el Curso de Estad´ıstica II∗
Ernesto Barrios Zamudio1
´
Jos´e Angel
Garc´ıa P´erez2
Departamento Acad´emico de Estad´ıstica
Instituto Tecnol´
ogico Aut´
onomo de M´
exico

Octubre 2009
Versi´
on 1.00

´Indice
2

1. Formulario
1.1. Algunas distribuciones de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2. Estimaci´
onPuntual

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3. Algunos estad´ısticos y su distribuci´
on de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4. Pruebas no param´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2. Tablas de Probabilidad

5

2.1. Distribuci´on Binomial . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2. Distribuci´on Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.3. Distribuci´on Normal Est´andar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.4. Distribuci´on t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

22.5. Distribuci´on χ Ji-Cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.6. Distribuci´on F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.7. Distribuci´on del estad´ıstico ρs de Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.8. Distribuci´on del estad´ıstico U de Mann-Whitney . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3. Tabla de N´
umeros Aleatorios

28

3.1. 1050 N´
umeros Seudoaleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

∗

Material tomado de los documentos de trabajo DE-A09.1 y DE-A09.5, de los mismos autores.

1

ebarrios@itam.mx
ja.garciap0@gmail.com

2

1

28

Estad´ıstica II

1.

2

Formulario

1.1.

Algunasdistribuciones de probabilidad

Distribuci´
on

Notaci´
on

Soporte RX

Funci´
on de Probabilidad

Uniforme discreta

unif{x1 , . . . , xK }

x ∈ {x1 , . . . , xK }

1
K

Bernoulli

Be(p)

x ∈ {0, 1}

px (1 − p)1−x

Binomial

Bin(n, p)

x ∈ {0, 1, . . . , n}

Poisson

Po(λ)

x ∈ {0, 1, 2, . . .}

Uniforme continua

unif(a, b)

Normal

Exponencial

1.2.

E(X)

Var(X)

K
1 X
xi
K i=1

K
1 X
(xi − E(X))2
K i=1p

p(1 − p)

np

np(1 − p)

λx e−λ
x!

λ

λ

a≤x≤b

1
b−a

a+b
2

(b − a)2
12

N(µ, σ 2 )

−∞ < x < ∞


ff
1
1 “ x − µ ”2
√ exp −
2
σ
σ 2π

µ

σ2

Exp(θ)

0≤x<∞

x
1
exp{− }
θ
θ

θ

θ2

!
n x
p (1 − p)n−x
x

Estimaci´
on Puntual

Par´
ametro

Estimador
¯ = 1 P Xi
X
n

Media

S2 =

Varianza

Correlaci´
on

SXY
,
r=
SX SY

c E. Barrios y J. A. Garc´ıa

P

¯ 2
(Xi − X)
n−1

SXY =

P

¯
¯
(Xi − X)(Y
i−Y)
n−1

Sesgo

ˆ = E(θˆ − θ)
B(θ)

Error de Estimaci´
on

|θˆ − θ|

Error Cuadr´
atico Medio

“
”
ˆ = E (θˆ − θ)2
ECM (θ)
ˆ + B(θ)
ˆ2
= Var(θ)

v.1.00

Estad´ıstica II

1.3.

3

Algunos estad´ısticos y su distribuci´
on de muestreo
Poblaciones con distribuci´
on Normal

Estad´ıstico

Z=

Sp2 =

τ=

Z=

√ ¯
n(X − µ)
σ

Z ∼ N(0, 1)

τ=

√ ¯
n(X − µ)
S

τ ∼ tn−1

¯1 − X
¯ 2 ) − (µ1 − µ2 )
(X
σ2σ12
+ 2
n1
n2

(n1 − 1)S12 + (n2 − 1)S22
(n1 + n2 − 2)
¯1 − X
¯ 2 ) − (µ1 − µ2 )
(X
1
1
+
n1
n2

Sp2

J=

(n1 + n2 − 2)Sp2
∼ χ2n1 +n2 −2
σ2

τ ∼ t(n1 +n2 −2)

J ∼ χ2n−1

S12 /σ12
S22 /σ22

F ∼ F(n1 −1,n2 −1)

√ ¯
n(D − µD )
SD

√
r n−2
,
τ= √
1 − r2

c E. Barrios y J. A. Garc´ıa

Z ∼ N(0, 1)

(n − 1)S 2
σ2

F =

τ=

Distribuci´
on

,

D = X1 − X2

τ ∼ tn−1

SXY
SX SY

τ ∼ tn−2

r=

v.1.00Estad´ıstica II

4

Poblaciones con Distribuci´
on Bernoulli
Estad´ıstico

Distribuci´
on

Y = nˆ
p

Y ∼ Bin(n, p)

pˆ − p

Z=

Z ∼ N(0, 1),

p(1 − p)/n

(ˆ
p1 − pˆ2 ) − (p1 − p2 )

Z=

pˆ1 (1 − pˆ1 )/n1 + pˆ2 (1 − pˆ2 )/n2

para n grande

Z ∼ N(0, 1),

para n1 , n2 grandes

Z ∼ N(0, 1),

para n1 , n2 grandes

Si p1 = p2 ,
Z=

(ˆ
p1 − pˆ2 ) − (p1 − p2 )
pˆ(1 − pˆ)

con pˆ =

1.4.

1
1
+
n1
n2

n1 pˆ1 +...