Taco

Coordenadas polares
Saltar a: navegación, búsqueda
[pic]
[pic]
[pic]
Localización de un punto en coordenadas polares.
Este sistema consiste en se;alar un punto qe es el origen de las coordenadas y apartir de el se se;ala un segmento de recta horizontal denominado linea inicial o eje polar. En el cual se marca laescala qe se desee para medir distancias. Una vez hecho esto, para indicar laposición de un punto cualquiera del plano, trazamos la recta desde el punto en cuestion hasta el origen del sistema y se mide el angulo por el eje polar y la recta. La medida del angulo y de la distancia del punto al origen son las coordenadas polares del punto.
Es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia.
De manera másprecisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un parordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen , O, el valor de r escero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).

Representación de puntos con coordenadas polares

[pic]
[pic]
Los puntos (3,60º) y (4,210º) en un sistema de coordenadas polares.
En la figura se representa un sistema de coordenadas polares en el plano, el centro de referencia (punto O) y la línea OL sobre la que se miden losángulos. Para referenciar un punto se indica la distancia al centro de coordenadas y el ángulo sobre el eje OL.
• El punto (3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades desde O, medidas con un ángulo de 60º sobre OL.
• El punto (4, 210º) indica que está a una distancia de 4 unidades desde O y un ángulo de 210º sobre OL.
Un aspecto a considerar en los sistemas de coordenadaspolares es que un único punto del plano puede representarse con un número infinito de coordenadas diferentes, lo cual no sucede en el sistema de coordenadas cartesianas. O sea que en el sistema de coordenadas polares no hay una correspondencia biunívoca entre los puntos del plano y el conjunto de las coordenadas polares. Esto ocurre por dos motivos:
• Un punto, definido por un ángulo y unadistancia, es el mismo punto que el indicado por ese mismo ángulo más un número de revoluciones completas y la misma distancia. En general, el punto ([pic], θ) se puede representar como ([pic], θ ± [pic]×360°) o (−[pic], θ ± (2[pic] + 1)180°), donde [pic]es un número entero cualquiera.[4]
• El centro de coordenadas está definido por una distancia nula, independientemente de los ángulos que seespecifiquen. Normalmente se utilizan las coordenadas arbitrarias (0, θ) para representar el polo, ya que independientemente del valor que tome el ángulo θ, un punto con radio 0 se encuentra siempre en el polo.[5] Estas circunstancias deben tenerse en cuenta para evitar confusiones en este sistema de coordenadas. Para obtener una única representación de un punto, se suele limitar [pic]a números nonegativos [pic] ≥ 0 y θ al intervalo [0, 360°) o (−180°, 180°] (en radianes, [0, 2π) o (−π, π]).[6]
Los ángulos en notación polar se expresan normalmente en grados o en radianes, dependiendo del contexto. Por ejemplo, las aplicaciones de navegación marítima utilizan las medidas en grados, mientras que algunas aplicaciones físicas (especialmente la mecánica rotacional) y la mayor parte del cálculo...