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En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variablex es una solución y a la ecuación

a_n(x)y^n+a_{n-1}(x)y^{n-1}+\cdots+a_0(x)=0
donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada unafunción trascendente.

En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferenciatrigonométrica:

x^2+y^2=1.\,
La misma determina y, excepto por su signo:

y=\pm \sqrt{1-x^2}.\,
Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuaciónpolinómica.

Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:

p(y,x_1,x_2,\dots,x_n)=0.\,Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.

Formalmente, una función algebraica de n variablesen el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporarideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces. En las funciones algebraicas se ubican las siguientes funciones:

FUNCIÓNRACIONAL

Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales estándefinidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1 Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para...