Talham

La lógica borrosa y sus
aplicaciones
La Teoría de Conjuntos Borrosos fue introducida por mérito de la Universidad de California en Berkeley) a mediados de los años 60. Previamente, Max Black (1909 - 1989), en un artículo de 1937 titulado "Vagueness: An exercise in Logical Analysis" y Karl Menger (1902 - 1985) con los artículos de 1942 "Statistical Metrics" y los de los años 50 sobre relacionesborrosas de indistinguibilidad, sentaron las bases de lo que hoy es una teoría tan utilizada y con tan buenos resultados. Bajo el concepto de Conjunto Borroso (Fuzzy Set) reside la idea de que los elementos clave en el pensamiento humano no son números, sino etiquetas lingüísticas. Estas etiquetas permiten que los objetos pasen de pertenecer de una clase a otra de forma suave y flexible. La LógicaBorrosa se puede inscribir en el contexto de la Lógica Multivaluada. En 1922 Lukasiewicz cuestionaba la Lógica Clásica bivaluada (valores cierto y falso). Además, adelantaba una lógica de valores ciertos en el intervalo unidad como generalización de su lógica trivaluada. En los años 30 fueron propuestas lógicas multivaluadas para un número cualquiera de valores ciertos (igual o mayor que 2),identificados mediante números racionales en el intervalo [0, 1]. Lotfi A. Zadeh (Azerbaiyán, 1921, actualmente profesor e Uno de los objetivos de la Lógica Borrosa es proporcionar las bases del razonamiento aproximado que utiliza premisas imprecisas como instrumento para formular el conocimiento.

¿Qué son los conjuntos borrosos?.
En un conjunto clásico (crisp) se asigna el valor 0 ó 1 a cadaelemento para indicar la pertenencia o no a dicho conjunto. Esta función puede generalizarse de forma que los valores asignados a los elementos del conjunto caigan en un rango particular, y con ello indiquen el grado de pertenencia de los elementos al conjunto en cuestión. Esta función se llama “función de pertenencia” y el conjunto por ella definida “Conjunto Borroso”. La función de pertenencia µApor la que un conjunto borroso A se define, siendo [0, 1] el intervalo de números reales que incluye los extremos, tiene la forma: µA=X→[0, 1] Es decir, mientras que en un conjunto clásico los elementos pertenecen o no pertenecen a él totalmente (por ejemplo un número puede pertenecer o no al conjunto de los pares, pero no pertenecerá con un determinado grado), en los conjuntos

borrosos haygrados de pertenencia en referencia a un universo local. Por ejemplo en el contexto de nuestra sociedad actual una persona de 45 años pertenecerá al conjunto borroso “viejo” con un grado supongamos de 0.5. Si en vez de usar de referencia nuestra sociedad actual aludimos a una sociedad donde la esperanza de vida fueran 40 años este grado cambiaría. A será un Subconjunto Borroso de B cuando: µA(x) ≤µB(x), ∀x∈X Originalmente la teoría de conjuntos borrosos se formuló en base a un conjunto de operadores también válidos para conjuntos clásicos:
Negación: Unión:
µ¬A(x) = 1 - µA(x) µA∪B(x) = max [µA(x), µB(x)]

Así como en lógica clásica una implicación se puede expresar de distintas formas y todas son equivalentes, sus extensiones a lógica borrosa resultan no ser equivalentes y han dado lugar adiferentes clases de implicaciones borrosas. Por último, existe un principio que permite la generalización de conceptos matemáticos crisp a la teoría de Conjuntos Borrosos. Cualquier función que asocie puntos x1,x2,..., xn del conjunto crisp X al Y puede generalizarse de forma que asocie subconjuntos borrosos de X en Y, es el denominado “Principio de extensión”.

La representación borrosa delconocimiento.
En lenguaje natural se describen objetos o situaciones en términos imprecisos: grande, joven, tímido, ... El razonamiento basado en estos términos no puede ser exacto, ya que normalmente representan impresiones subjetivas, quizá probables pero no exactas. Por ello, la Teoría de Conjuntos Borrosos se presenta más adecuada que la lógica clásica para representar el conocimiento...