Taller_3_mecanica

Taller Unidad 3
Juan Fernando Duque
Universidad de Antioquia
F´ısica Mec´
anica

Mayo 23, 2015

1. Una part´ıcula, inicialmente en reposo, se mueve con aceleraci´on angular constante en una
trayectoria circular de radio R. ¿Cu´
al es su posici´on angular cuando la magnitud de la componente tangencial de la aceleraci´on es igual a la magnitud de la componente normal?
2. Una part´ıcula de masa 250g, inicialmente en reposo, se mueve en una trayectoria circular de 2
m de radio con aceleraci´on tangencial de 0.5 m/s2 . Calcule su rapidez angular, la magnitud de su
aceleraci´on, la posici´on angular y el momento angular medido respecto al centro de la trayectoria
en el instante que su rapidez es de 3 m/s.
3. Una part´ıcula parte del reposo en el punto A que muestra la figura y se mueve sobreuna
circunferencia de radio 100 cm, con aceleraci´on angular de 0.04 rad/s2 . En cierto instante el vector
aceleraci´on a forma con el vector velocidad v un ´angulo β = 60◦ , como se muestra en la figura. a)
Halle la magnitud de la aceleraci´on en B. b) ¿Cu´
anto tiempo transcurre para que la part´ıcula vaya
de A a B? c) Halle la posici´on angular de la part´ıcula en el tiempo calculado en b).d) Mientras
describe la trayectoria, ¿se conserva el momento lineal o el momento angular de la part´ıcula?

4. ¿Cu´
anto tiempo transcurre despu´es de las doce en punto para que la manecilla del minutero
del reloj vuelva a estar sobre la manecilla del horario?
5. Un juego de un parque de diversiones consiste en un cilindro vertical hueco que gira en torno
a su eje lo suficientemente r´
apido paraque cualquier persona en su interior se mantenga contra la
pared cuando se retira el piso. El coeficiente de fricci´on est´
atica entre una persona y la pared es
µs , y el radio interior del cilindro es R. Muestre que el m´aximo periodo de rotaci´on necesario para
que una persona no caiga, desliz´
andose por la pared del cilindro, es P = (4π 2 Rµs /g)1/2 .
6. Considere un p´endulo simple de masam, donde la longitud de la cuerda es 1 m. Suponga que
la part´ıcula se suelta desde una posici´on tal que la cuerda forma 90◦ con la vertical. Si la m´axima
tensi´
on que soporta la cuerda es dos veces el peso de la masa, halle la posici´on angular y la rapidez
de la part´ıcula en el instante en el que la cuerda se rompe.

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7. Dos part´ıculas, A y B, parten del reposo en el mismo instante y semueven en sentido antihorario
sobre una pista circular de radio 12 m. En el momento de arrancar, B se encuentra 2π m deltante
de A medidos a lo largo de la pista. A se mueve con aceleraci´on tangencial de 4.0 m/s2 y B de
2.0 m/s2 . a) En un diagrama muestre el sistema de referencia a emplear y escriba las ecuaciones
cinem´
aticas de movimiento de ambas part´ıculas. b) ¿Cu´
anto tarda A enalcanzar a B? c) En el
instante del encuentro halle la rapidez, la magnitud de la fuerza neta y la magnitud del momento
angular (respecto al centro de la trayectoria) de ambas part´ıculas si su masa es de 100 g.
8. A particle of mass m moves in a circle of radius R at a constant speed v, as shown in the figure.
If the motion begins at point Q, determine the angular momentum of the particle about pointP
as a function of time.

9. Durante el movimiento del p´endulo c´onico de masa m, la cuerda de longitud l mantiene constante
el ´angulo θ que forma con la vertical. a) Muestre que la magnitud del momento angular de la esferita
respecto a C es
m2 gl3 sen4 θ 1/2
cosθ
b) Muestre que el momento angular de la esferita respecto al punto de soporte O tiene una componente normal y una componentevertical y halle sus valores si m =2 kg, l =1.5 m y θ = 30◦ .
L=

Problemas 9 y 10

10. Un sistema consiste en cuatro part´ıculas de masa m unidas mediante varillas de masa despreciable que forman un rect´angulo de lados 2a y 2b. Determine la energ´ıa cin´etica del sistema si ´este
gira con rapidez angular ω alrededor a) del eje y, b) del eje y ′ , c) de un eje que pasa por una de
las part´ıculas y es...