Taller de MATE 1 EP

TALLER PARA EL EXAMEN PARCIAL
MATEMÁTICA 1

1.

2.

3.

Calificación:

indicar el tipo de función en cada uno de los casos.
Regla de correspondencia Tipo de función
Regla de correspondencia
a) f ( x)  x  6
b) f ( x)    x  4  2
c) f ( x)  8
d) f ( x)   (3) x  7
2x  4
3
x2

e)

f ( x) 

g)

f ( x)  ( x  3) 2  9

f)

 x  3 ; 2  x  10
f ( x)  
 x  2 ; x  2

h)

f ( x)  2 log 2 ( x  1)

Indicar el dominio en cada una de las siguientes funciones:
Regla de correspondencia Dominio
Regla de correspondencia
a) f ( x)  x  6
b) f ( x)    x  4  2
c) f ( x)  8
d) f ( x)   (3) x  7
2x  4
x2

e)

f ( x) 

g)

f ( x)  ( x  3) 2  9

f)

 x  3 ; 2  x  10
f ( x)  
 x  2 ; x  2

h)

f ( x)  2  log 2 ( x  3)

Tipo de función

Dominio

Graficarcada una de las siguientes funciones en sus respectivos dominios, redactando cada uno de los
pasos que se deben realizar. Adema del grafico indicar su rango.
Regla de correspondencia
Regla de correspondencia
a) f ( x)  x  6
3 ; 2  x  10
b) f ( x)  
 x  2 ; x  2
c) f ( x)  8
d) f ( x)  2  log 2 ( x  3)
2
e)
f ( x)  ( x  3)  9
f ( x)   (3) x  7
f)
g) f ( x)  x  4  2
h) f (x)   (0,3) x  7

Aplicaciones
1. Una compañía fabrica sus productos con un costo de S/. 12 cada uno y los vende a S/. 30 la unidad. Si
los costos fijos para dicha empresa son S/. 36 000. Determine:
a) Encuentre la función del costo total C y el ingreso total R de producir x unidades.
b) El punto de equilibrio.
c) Grafique en un mismo plano cartesiano el costo y el ingreso e indicar su dominio.d) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la compañía si sólo se producen y venden 1100 unidades al mes?
e) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la compañía si sólo se producen y venden 3 600 unidades al mes?
2. Función de la demanda La función q  f ( p)  280000  35 p es una función de la demanda que
expresa la cantidad demandada de un producto q como una función del precio cobrado del producto p,expresado en nuevos soles. Determine el dominio, rango del función demanda y grafique.
3. Una máquina tiene un valor original de $ 10 000 y se deprecia en forma lineal durante cinco años, con
un valor de desecho de $3 000. Determine:
a) Determine una función que exprese el valor de la máquina, después que han transcurrido t años.
b) ¿Cuál será el valor de la maquina al final del tercer año?
c) Graficarla función depreciación.
4. Una empresa ha determinado que el costo de producir x unidades de su producto por semana está dado
2
por: C x   5000  6 x  0.002 x , evalúe el costo de producir:
a) 1000 unidades por semana.
b) 2500 unidades por semana.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

FACULTAD DE NEGOCIOS

c) Determinar el número de productos que se debe vender para minimizar los costos.
d) Graficar lafunción costo e indique su dominio.
5. La dueña de una pastelería. Contrató a un consultor para analizar las operaciones del negocio. El
consultor dice que sus utilidades, U , de la venta de “x” unidades de pasteles están dadas por:
U ( x)  120 x  x 2 (en dólares).
Determine: la utilidad máxima y la cantidad de pasteles que se debe vender para maximizar las
utilidades, además grafique indicandosu dominio.
6. El beneficio obtenido por la producción y venta de x kilogramos de un artículo viene dado por la
función: B(x) = −0,01x2 + 3,6x − 180
a. Representa gráficamente esta función indicando su dominio.
b. Determina el número de kilogramos que hay que producir y vender para que el beneficio sea
máximo.
c. Determina cuántos kilogramos se deben producir y vender, como máximo, para que laempresa no
tenga pérdidas.
7. Un complejo habitacional, tiene 100 departamentos de dos recamaras. La ganancia mensual obtenida por
la renta de x departamentos está dada por: P( x)  10 x 2  1760 x  50000
a) ¿Cuántas unidades deben rentarse para maximizar la ganancia mensual?
b) Después de graficar responda ¿Cuál es la ganancia máxima mensual que se puede obtener?
8. Un fabricante, desea...