Taller de problemas con trogonmetria


7. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo porel fondo para encontrar los restos del naufragio?



Datos dados:

Como el ángulo de depresión es 12, su adyacente que equivale al ángulo de los restos del naufragio es también de 12°.

La alturacon la que baja el hombre es de 40m

Dato a hallar
x la distancia que tengo que llegar desde donde estoy (en el fondo del mar)


Para este ejercicio se utilizara con la tangente. Ya que tenemos unángulo y un lado que es por donde baja el hombre, entonces hallamos el valor de x


Entonces
=>
Luego
Por lo tanto

Así que el buzo necesita avanzar casi 188,19m para llegar a losrestos del naufragio.


8. Desde un extremo de un puente de 270 metros de longitud se divisa un punto ubicado en el fondo de un precipicio con un ángulo de depresión de 74°, y desde el otro extremo delpuente se aprecia el mismo punto con un ángulo de 69°. Calcule, en metros la distancia desde el segundo extremo del puente al punto divisado.


Como tenemos un ángulo, un lado y un ángulo (A-L-A).Resolveremos este ejercicio por medio de la ley de los senos ya que no se trata de una triangulo rectángulo sino de un triángulo isósceles. De acuerdo a esto tenemos la fórmula











1. Como sabemosque la suma de los ángulos internos es 180°, entonces para hallar el otro ángulo sería :
A° = 180 -74-69 = 37°

Conociendo los ángulos tenemos que:


Como necesitamos hallar d que es el segundoextremo entonces utilizaremos esta igualdad



Luego 431.26 m

Por lo tanto la distancia aproximada que hay desde el segundo extremo hasta el precipicio es de 431.26m.






9. Encuentre el valor de xque satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°

3 sen x tan x + 3 sen x – tan x – 1 = 0

1. Como sabemos que , remplazamos en la ecuación


2. Multiplicamos por lo...