Taller Internet Nro 5

TALLER INTERNET NRO 5
SOLIDOS DE REVOLUCION
PROFESOR CARLOS IVAN RESTREPO
1)  Encuentre el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas y=√ x  y  x = 1 alrededor del eje x.
2) Calcule el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas y  = x3 , y = 8, x = 0 alrededor del eje y.
3) Calcule el volumen del sólido que se forma al girar laregión R formada por las curvas y=x , y=x2, alrededor del eje x.
4)  Hallar el volumen del sólido que resulta de girar la región R limitada por las curvas y=x4, y=1; alrededor del eje y=2.
5) La región entre la curva y , y el eje x se gira alrededor del eje x para generar un sólido. Hallar su volumen.
6)
7) Hallar el volumen generado por el area bajo la curva generada por el segmento de rectaY=1+X/3 ,
0 ≤ x ≤12, que gira entorno al eje x.
8)  Hallar el volumen del sólido que resulta de girar la Región R limitada por las curvas y = x2, y = √ x; alrededor del eje x.
9) La región entre las curvas y = x2, y=1 . Se gira alrededor del eje y=2 generando un sólido de revolución. Hallar el volumen del sólido.
10) Hallar el volumen del sólido que resulta de girar, alrededor del eje Y, laregión limitada por las funciones f(x) = 2x  y  g(x) =  x2.
11) La región entre las curvas y = x, y=1 y=3. Se gira alrededor del eje x=5 generando un sólido. Hallar el volumen de revolución.
12) La región entre las curvas y = ln x, y=1, y=3. Se gira alrededor del eje "y" generando un sólido. Halla el volumen de revolución. 
13) Utilizando rotación de una semicircunferencia alrededor del eje X se puedeverificar que el volumen de una esfera es
14) La región limitada por la curva Y=X3 el origen , la recta y=2 el eje y rota alrededor del eje y. Encontrar el volumen del sólido obtenido.
15) Encontrar el volumen del sólido obtenido al rotar la región limitada por y=x2 alrededor del eje x.
16) Encontrar el volumen del sólido obtenido al rotar la región limitada por las curvas Y2=X y y=x2alrededor: a. del eje y b. alrededor de la recta x=-1
17) Calcular el volumen del sólido de revolución obtenido al rotar la circunferencia de centro en el punto (0,2) y radio 2 alrededor de la recta y=-1.
18) La base de cierto sólido es la parábola x=4-y2 e y£(-2;2) Las secciones transversales perpendiculares al eje x son triángulos equiláteros; encontrar el volumen del sólido.
19) Lassecciones transversales de cierto sólido por planos perpendiculares al eje y sonsemicírculos con diámetros que van desde la curva x=y^{2} hasta la curva x=8-y^{2}; el sólido está entre los puntos de intersección de las dos curvas; encontrar el volumen.

19. Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.
20.Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX.
Solucionario
21. Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la región determinada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = pi.
22. Hallar el volumen engendrado por el círculo x2 + y2 − 4x = −3 al girar alrededor del ejeOX.
23. Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x − x2, y = −x + 2. Puntos de intersección entre la parábola y la recta:
24. Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 6x − x2, y = x
25. Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3),C(8, 0) al girar 360° alrededor del eje OX.
26. Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse  alrededor del eje OX.
27. Hallar el volumen engendrado por las superficies limitadas por las curvas y las rectas dadas al girar en torno al eje OX:
y = sen xx = 0x = π
28.Calcular el volumen del cilindro engendrado por el rectángulo limitado por las rectas y = 2, x = 1 y x = 4, y el eje...