Taller introduccion a la isis
Páginas: 45 (11133 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2010
11. ¿Qué implicaciones han tenido el lápiz y el papel con respecto a los dispositivos mecánicos, electromecánicos y electrónicos de cálculo?
La solución de problemas comienza con lápiz y papel, y con ello las dificultades tanto teóricas como metodológicas que surgen de dichos problemas.
De la discusión teórica surgen nuevas categorías para el análisis de los problemas y nuevos lineamientospara su resolución. De esta manera, se puede analizar los errores desde un principio y no pasan por obsoletos a la hora de hacerse, introducirse o crearse directamente en el dispositivo mecánico, electromecánico o electrónico de cálculo.
Una vez que se resuelven pasan a la computadora y contrastan con los resultados que arrojan el software o dispositivo.
De esta manera, desde un principiousando el lápiz y papel, se omiten muchos errores de los que habría que solucionar, al introducir directamente en el dispositivo las ideas poco claras de lo que se quiere hacer. Por ello es preferible hacer un análisis detallado de lo que se quiere desarrollar antes, como por ejemplo el seudo código es un buen principio para llegar a crear un algoritmo satisfactorio en el ámbito de la programación.12. ¿Puede usted explicar los principios básicos por medio de los cuales la Máquina Diferencial de Charles Babbage efectuaba cálculos numéricos? ¿Y los de la Máquina Analítica?
Principios básicos de la Máquina Diferencial de Charles Babbage
Operación
La máquina diferencial consiste en un número de columnas, numeradas a de la 1 a N. Cada columna puede almacenar un número decimal. La únicaoperación que la máquina puede hacer es sumar el valor de la columna N + 1 a la columna N para producir el nuevo valor de N. La columna N solo puede almacenar una constante, La columna 1 exhibe (y posiblemente imprime) el valor del cálculo en la iteración actual.
La máquina se programa al ajustar los valores iniciales de las columnas. La columna 1 se fija al valor del polinomio al comienzo delcómputo. La columna 2 se fija a un valor derivado de la primera y más alta derivadas del polinomio en el mismo valor de X. Cada una de las columnas entre 3 y N se fija a un valor derivado de (n- 1) y las derivadas más altos del polinomio.
Tiempos de ejecución
En el diseño de Babbage, una iteración, es decir un conjunto completo de adición y operaciones de acarreo sucede una vez para cuatrorotaciones de los ejes de la columna. Las columnas impares y pares alternativamente ejecutan la adición cada dos rotaciones. La secuencia de las operaciones para la columna N es así:
1. Adición desde la columna n + 1
2. Propagación del acarreo
3. Adición a la columna n - 1
4. Resto
Método de las diferencias
Debido a que la máquina diferencial no puede hacer multiplicaciones, no puede calcular elvalor de un polinomio. Sin embargo, si el valor inicial del polinomio (y sus derivadas) es calculado por algunos medios para un cierto valor de X, la máquina diferencial puede calcular cualquier número de valores próximos, usando el método conocido generalmente como el método de las diferencias finitas.
El principio de una máquina diferencial es método de Newton de diferencias divididas. Puede serilustrado con un pequeño ejemplo. Considere el polinomio cuadrático
p(x) = 2x2 − 3x + 2
Y suponga que deseamos tabular los valores p(0), p(0.1), p(0.2), p(0.3), p(0.4) etc. La tabla de abajo se construye como sigue:
• la primera columna contiene los valores del polinomio
• la segunda columna contiene las diferencias de los dos vecinos izquierdos en la primera columna, y
• la tercera columnacontiene las diferencias de los dos vecinos en la segunda columna:
Polinomio Diferencias Diferencias
p(0)=2.0
2.0−1.72=0.28
p(0.1)=1.72 0.28−0.24=0.04
1.72−1.48=0.24
p(0.2)=1.48 0.24−0.20=0.04
1.48−1.28=0.20
p(0.3)=1.28 0.20−0.16=0.04
1.28−1.12=0.16
p(0.4)=1.12
Note cómo los valores en la tercera columna son constantes. Ésta no es una mera coincidencia. De hecho, si...
La solución de problemas comienza con lápiz y papel, y con ello las dificultades tanto teóricas como metodológicas que surgen de dichos problemas.
De la discusión teórica surgen nuevas categorías para el análisis de los problemas y nuevos lineamientospara su resolución. De esta manera, se puede analizar los errores desde un principio y no pasan por obsoletos a la hora de hacerse, introducirse o crearse directamente en el dispositivo mecánico, electromecánico o electrónico de cálculo.
Una vez que se resuelven pasan a la computadora y contrastan con los resultados que arrojan el software o dispositivo.
De esta manera, desde un principiousando el lápiz y papel, se omiten muchos errores de los que habría que solucionar, al introducir directamente en el dispositivo las ideas poco claras de lo que se quiere hacer. Por ello es preferible hacer un análisis detallado de lo que se quiere desarrollar antes, como por ejemplo el seudo código es un buen principio para llegar a crear un algoritmo satisfactorio en el ámbito de la programación.12. ¿Puede usted explicar los principios básicos por medio de los cuales la Máquina Diferencial de Charles Babbage efectuaba cálculos numéricos? ¿Y los de la Máquina Analítica?
Principios básicos de la Máquina Diferencial de Charles Babbage
Operación
La máquina diferencial consiste en un número de columnas, numeradas a de la 1 a N. Cada columna puede almacenar un número decimal. La únicaoperación que la máquina puede hacer es sumar el valor de la columna N + 1 a la columna N para producir el nuevo valor de N. La columna N solo puede almacenar una constante, La columna 1 exhibe (y posiblemente imprime) el valor del cálculo en la iteración actual.
La máquina se programa al ajustar los valores iniciales de las columnas. La columna 1 se fija al valor del polinomio al comienzo delcómputo. La columna 2 se fija a un valor derivado de la primera y más alta derivadas del polinomio en el mismo valor de X. Cada una de las columnas entre 3 y N se fija a un valor derivado de (n- 1) y las derivadas más altos del polinomio.
Tiempos de ejecución
En el diseño de Babbage, una iteración, es decir un conjunto completo de adición y operaciones de acarreo sucede una vez para cuatrorotaciones de los ejes de la columna. Las columnas impares y pares alternativamente ejecutan la adición cada dos rotaciones. La secuencia de las operaciones para la columna N es así:
1. Adición desde la columna n + 1
2. Propagación del acarreo
3. Adición a la columna n - 1
4. Resto
Método de las diferencias
Debido a que la máquina diferencial no puede hacer multiplicaciones, no puede calcular elvalor de un polinomio. Sin embargo, si el valor inicial del polinomio (y sus derivadas) es calculado por algunos medios para un cierto valor de X, la máquina diferencial puede calcular cualquier número de valores próximos, usando el método conocido generalmente como el método de las diferencias finitas.
El principio de una máquina diferencial es método de Newton de diferencias divididas. Puede serilustrado con un pequeño ejemplo. Considere el polinomio cuadrático
p(x) = 2x2 − 3x + 2
Y suponga que deseamos tabular los valores p(0), p(0.1), p(0.2), p(0.3), p(0.4) etc. La tabla de abajo se construye como sigue:
• la primera columna contiene los valores del polinomio
• la segunda columna contiene las diferencias de los dos vecinos izquierdos en la primera columna, y
• la tercera columnacontiene las diferencias de los dos vecinos en la segunda columna:
Polinomio Diferencias Diferencias
p(0)=2.0
2.0−1.72=0.28
p(0.1)=1.72 0.28−0.24=0.04
1.72−1.48=0.24
p(0.2)=1.48 0.24−0.20=0.04
1.48−1.28=0.20
p(0.3)=1.28 0.20−0.16=0.04
1.28−1.12=0.16
p(0.4)=1.12
Note cómo los valores en la tercera columna son constantes. Ésta no es una mera coincidencia. De hecho, si...
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