Taller señales 2
Páginas: 27 (6549 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2010
Respuesta en el tiempo
Hugo Leonardo Alfonso Medina Jhony Fabian Avella Rocha C´digo: 285472 o C´digo: 285473 o
13 de octubre de 2009
1. Dados los siguientes sistemas encontrar: valor inicial, valor final, tiempo de establecimiento, sobrepico, frecuencia natural. (aplique el criterio de polos dominantes cuando sea necesario), asuma que la entrada al sistema es una se˜al paso. n
4 s3 +4s2+7s+1
Para calcular los valores inicial y final debemos recurrir al uso de las propiedades de valor inicial y final. Valor inicial:
s→∞ s3
l´ ım
+
4s2
4 + 7s + 1
El resultado de este limite sera cero. Valor final:
s→0 s3
l´ ım
+
4s2
4 + 7s + 1
Aplicando una simple sustitucion directa veremos que el resultado del limite es 4. al aplicar factorizacion a la funcion detranferencia, obtenemos los siguientes resultados: H(s) =
4 (s+0,1563)(s+1,9219+j1,6449)(s+1,9219−j1,6449)
vemos que hay un polo dominante y es 0.1563, a partir de esto podemos obtener un tiempo aproximado de asentamiento: tas = 3/0,1563 = 19,3seg el sistema no tendra sobrepicos y ademas no tendra frecuencia natural, por su comportamiento como sistema de primer orden. Podemos verificar estasafirmaciones mediante el metodo grafico. Al graficar la respuesta al paso de este sistema obtenemos la siguiente figura:
1
Figura 1: Respuesta al paso del Sistema 1.a A partir de la grafica podemos deducir que el tiempo de establecimiento sera de aproximadamente 19,7 seg, que es el tiempo en el que la respuesta alcanza el valor de 3,8. La respuesta al paso no presenta sobrepicos.
1,405∗106 s4 +55s3+1380s2 +2,654∗104 s+2,429∗105
Aplicamos las propiedades Valor inicial:
s→∞ s4
l´ ım
+
55s3
+
1380s2
1, 405 ∗ 106 + 2, 654 ∗ 104 s + 2, 429 ∗ 105
El valor de este limite resulta ser cero. Valor final: 1, 405 ∗ 106 s→0 s4 + 55s3 + 1380s2 + 2, 654 ∗ 104 s + 2, 429 ∗ 105 l´ ım
al calcular este limite obtenemos un valor de 5.7842. al factorizar la funcion de transferenciaobtenemos la siguiente expresion: H(s) =
1,405∗106 (s+17,5134)(s+29,0238)(s+4,2314+j21,4466)(s+4,2314−j21,4466)
=
1,405∗106 (s+17,5134)(s+29,0238)(s2 +8,4628s+477,8614)
Esta factorizacion no nos permite realizar un analisis claro ya que no hay polos dominantes, por lo tanto debemos recurrir al metodo grafico para obtener los valores solicitados.
2
Figura 2: Respuesta al paso delSistema 1.b De la figura podemos deducir que la respuesta tiene un maximo sobrepico en el valor 7, es decir SP=21 %, y su tiempo de establecimiento se encuentra en 0,555 seg. Para hallar la frecuencia natural, realizamos el calculo a partir del sistema de segundo orden obtenido por la factorizacion: Wn = √ 477,8614 = 21,86
1,819s2 +76,78s+951,6 s2 +2,114s+164,5
Aplicamos las propiedades Valorinicial: 1, 819s2 + 76, 78s + 951, 6 s→∞ s2 + 2, 114s + 164, 5 l´ ım
El valor de este limite resulta ser 1,819. Valor final: 1, 819s2 + 76, 78s + 951, 6 s→0 s2 + 2, 114s + 164, 5 l´ ım
al calcular este limite obtenemos un valor de 5.7848. Al aplicar factorizacion en la funcion de tranferencia obtenemos: H(s) =
(s+21,1050+j8,8161)(s+21,1050−j8,8161) (s+1,0570+j12,7821)(s+1,0570−j12,7821)
Elefecto de los ceros se vera reflejado en el aumento del sobrepico de la respuesta al paso. Recurrimos al metodo grafico, para obtener la siguiente respuesta al paso:
3
Figura 3: Respuesta al paso del Sistema 1.c Podemos observar el sobrepico que tiene la respuesta en 11,4 (SP=97 %) y que ademas su tiempo de establecimiento lo encontramos en 3.17 seg. Para hallar la frecuencia natural,realizamos el calculo a partir del sistema de segundo orden obtenido por la factorizacion: Wn = √ 164,5 = 12,826 con periodo de muestreo T=1.
0,03956 z 3 −1,636z 2 +0,8445z−0,09851
Aplicamos las propiedades Valor inicial:
z→∞ z 3
l´ ım
−
1, 636z 2
0, 03956 + 0, 8445z − 0, 09851
El valor de este limite resulta ser cero. Valor final:
z→1 z 3
l´ ım
−
1, 636z 2
0, 03956 +...
Hugo Leonardo Alfonso Medina Jhony Fabian Avella Rocha C´digo: 285472 o C´digo: 285473 o
13 de octubre de 2009
1. Dados los siguientes sistemas encontrar: valor inicial, valor final, tiempo de establecimiento, sobrepico, frecuencia natural. (aplique el criterio de polos dominantes cuando sea necesario), asuma que la entrada al sistema es una se˜al paso. n
4 s3 +4s2+7s+1
Para calcular los valores inicial y final debemos recurrir al uso de las propiedades de valor inicial y final. Valor inicial:
s→∞ s3
l´ ım
+
4s2
4 + 7s + 1
El resultado de este limite sera cero. Valor final:
s→0 s3
l´ ım
+
4s2
4 + 7s + 1
Aplicando una simple sustitucion directa veremos que el resultado del limite es 4. al aplicar factorizacion a la funcion detranferencia, obtenemos los siguientes resultados: H(s) =
4 (s+0,1563)(s+1,9219+j1,6449)(s+1,9219−j1,6449)
vemos que hay un polo dominante y es 0.1563, a partir de esto podemos obtener un tiempo aproximado de asentamiento: tas = 3/0,1563 = 19,3seg el sistema no tendra sobrepicos y ademas no tendra frecuencia natural, por su comportamiento como sistema de primer orden. Podemos verificar estasafirmaciones mediante el metodo grafico. Al graficar la respuesta al paso de este sistema obtenemos la siguiente figura:
1
Figura 1: Respuesta al paso del Sistema 1.a A partir de la grafica podemos deducir que el tiempo de establecimiento sera de aproximadamente 19,7 seg, que es el tiempo en el que la respuesta alcanza el valor de 3,8. La respuesta al paso no presenta sobrepicos.
1,405∗106 s4 +55s3+1380s2 +2,654∗104 s+2,429∗105
Aplicamos las propiedades Valor inicial:
s→∞ s4
l´ ım
+
55s3
+
1380s2
1, 405 ∗ 106 + 2, 654 ∗ 104 s + 2, 429 ∗ 105
El valor de este limite resulta ser cero. Valor final: 1, 405 ∗ 106 s→0 s4 + 55s3 + 1380s2 + 2, 654 ∗ 104 s + 2, 429 ∗ 105 l´ ım
al calcular este limite obtenemos un valor de 5.7842. al factorizar la funcion de transferenciaobtenemos la siguiente expresion: H(s) =
1,405∗106 (s+17,5134)(s+29,0238)(s+4,2314+j21,4466)(s+4,2314−j21,4466)
=
1,405∗106 (s+17,5134)(s+29,0238)(s2 +8,4628s+477,8614)
Esta factorizacion no nos permite realizar un analisis claro ya que no hay polos dominantes, por lo tanto debemos recurrir al metodo grafico para obtener los valores solicitados.
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Figura 2: Respuesta al paso delSistema 1.b De la figura podemos deducir que la respuesta tiene un maximo sobrepico en el valor 7, es decir SP=21 %, y su tiempo de establecimiento se encuentra en 0,555 seg. Para hallar la frecuencia natural, realizamos el calculo a partir del sistema de segundo orden obtenido por la factorizacion: Wn = √ 477,8614 = 21,86
1,819s2 +76,78s+951,6 s2 +2,114s+164,5
Aplicamos las propiedades Valorinicial: 1, 819s2 + 76, 78s + 951, 6 s→∞ s2 + 2, 114s + 164, 5 l´ ım
El valor de este limite resulta ser 1,819. Valor final: 1, 819s2 + 76, 78s + 951, 6 s→0 s2 + 2, 114s + 164, 5 l´ ım
al calcular este limite obtenemos un valor de 5.7848. Al aplicar factorizacion en la funcion de tranferencia obtenemos: H(s) =
(s+21,1050+j8,8161)(s+21,1050−j8,8161) (s+1,0570+j12,7821)(s+1,0570−j12,7821)
Elefecto de los ceros se vera reflejado en el aumento del sobrepico de la respuesta al paso. Recurrimos al metodo grafico, para obtener la siguiente respuesta al paso:
3
Figura 3: Respuesta al paso del Sistema 1.c Podemos observar el sobrepico que tiene la respuesta en 11,4 (SP=97 %) y que ademas su tiempo de establecimiento lo encontramos en 3.17 seg. Para hallar la frecuencia natural,realizamos el calculo a partir del sistema de segundo orden obtenido por la factorizacion: Wn = √ 164,5 = 12,826 con periodo de muestreo T=1.
0,03956 z 3 −1,636z 2 +0,8445z−0,09851
Aplicamos las propiedades Valor inicial:
z→∞ z 3
l´ ım
−
1, 636z 2
0, 03956 + 0, 8445z − 0, 09851
El valor de este limite resulta ser cero. Valor final:
z→1 z 3
l´ ım
−
1, 636z 2
0, 03956 +...
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