taller

´
TALLER 1. CALCULO VECTORIAL
Funciones Vectoriales y en Varias Variables
M.Sc. Luis Eduardo L´pez M.
o
1. Expresar en componentes u + v dadas las magnitudes y los ´ngulos que
a
u y v formanrespecto al eje x.
(a) u = 1, θu = 00 ; v = 3, θv = 450 ;
(b) u = 4, θu = 00 ; v = 2, θv = 600 ;
(c) u = 1, θu = 300 ; v = 2, θv = −450 ;
2. Expresar v en componentes, dadas las magnitudes y los´ngulos que u
a
y u + v forman respecto al eje x.
√
(a) u = 1, θu = 450 ; u + v = 2, θu+v = 900 ;
(b) u = 4, θu = 300 ; u + v = 6, θu+v = 1200 ;
3. Determine los valores de c que satisfacen laecuaci´n, siendo u = i +
o
2j + 3k y v = 2i + 2j − k.
(a) cv = 5
(b) cu = 3
4. Halle las ecuaciones Vectorial, par´metricas y sim´tricas de la recta que
a
e
cumple:
(a) Pasa por el punto (1, 2,3) y es perpendicular al plano xy.
(b) Pasa por el punto (1, 2, 3) y es paralela a la recta x = y = z.
(c) Esla intersecci´n de los planos 3x − 3y − 7z = −4 y x − y + 2z = 3.
o
(d) Pasa por elpunto (0, 1, 4) y es perpendicular a los vectores u =
(2, −5, 1) y v = (−3, 1, 4).
5. Halle la ecuaci´n general del plano que cumple:
o
(a) Contiene a las rectas

x+1
x−1
=y =z+1 y
= y − 1 = z −2.
−2
−2

(b) Pasa por los puntos (−3, −4, 2), (−3, 4, 1) y (1, 1, −2).

1

(c) Pasa por los puntos (3, 2, 1) y (3, 1, −5) y es perpendicular al plano
6x + 7y + 2z = 10.
(d) Contiene al ejey y forma un ´ngulo de
a

π
6

con el semieje x positivo.

6. Dibujar las siguientes superficies, encontrando previamente sus trazas
y curvas de nivel (cuando sea necesario).
(a) x + 2y + 3z= 6.
1
(b) y = z
2
(c) y = z 2
(d) x = cos y
(e) x = ez
(f ) x2 = 1 + z 2
(g) z = 18 − x2 − 9y 2

x2 y 2
+
+ z2 = 1
16
9
2
(i) x + 3y 2 − z 2 + 4x + 1 = 0

(h)

(j) 3x2 + y 2 + 3z− 10y + 25 = 0
(k) x2 + 2y 2 − 3z 2 − 2x − 8y − 6z + 6 = 0
7. Exprese la ecuaci´n de la circunferencia, la esfera, la elipse y el elipsoide
o
centrados en el origen como funciones vectoriales....