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La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema deinecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variablesde dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.















El problema de laresolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, aJoseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se planteacomo un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidasdel enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quienpublicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, yLeonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicassimilares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, através del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial.2 Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce unnuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.