Taller

TALLER II – ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y EXPLORATORIA

1. Se sabe que el salario mensual promedio de todos los empleados de una empresa es de $320.000. El total de empleados se aumenta en un 30% con relación a los que había hasta la fecha y se incorporan con un salario promedio igual al 70% de los antiguos. Un año después se realiza un incremento de $46.000 para el total de los empleados de laempresa, que no se ha vuelto a modificar. ¿Cuál será el salario promedio en la empresa actualmente?

RESPUESTA:
MAx=Salario Promedio Empleados Antiguos=$320.000.
MNx=Salario Promedio Empleados Nuevos=$320.000*0.7=$224.000.
MTx=Salario Promedio Total de los Empleados.

1. MTx=nAnMAx+nNnMNx Donde: 2. n=nA+nN y 3. nN=0.3nA
Reemplazamos (3) en (2): 4. n=nA+0.3nA=1.3nAReemplazamos (4) y (3) en (1): 5. MTx=nA1.3nAMAx+0.3nA1.3nAMNx
Simplificando: 5. MTx=11.3MAx+0.31.3MNx
Remplazando valores en (5) tenemos: MTx=11.3*$320.000+0.31.3*$224.000
MTx=$246.154+$51.692=$297.846
Como hay un incremento de $46.000 para el total de los empleados de la empresa.
MTAx=Salario Promedio Total de los Empleados Actualmente.
MTAx=MTx+IncrementoMTAx=$297.846+$46.000=$343.846
El salario promedio en la empresa actualmente es de $ 343.846.
3. Treinta saldos de inventario de una empresa tuvieron un valor promedio de 52 millones de pesos. Los primeros seis analizados tuvieron un valor promedio de 80 millones de pesos y el de los últimos 10 fue de 31 millones de pesos. Cual fue el valor promedio de los demás saldos.

RESPUESTA:
Tenemos: n=30n=n1+n2+n3 despejamos n2=n-n1-n3.
reemplazamos valores: n2=30-6-10=14.

j | Mj(X) en millones de pesos | nj |
1 | 80 | 6 |
2 | M2(X) | 14 |
3 | 31 | 10 |

MTX=j=13Mj(X) njn=52 millones de pesos
MTX=M1X n1+M2X n2+M3Xn3 ndespejamos M2X.
M2X=MTX n - M1X n1- M3X n3n2 reemplazamos valores .
M2X=52 *30 – 80 * 6 - 31*1014= 1560-480-31014=77014=55 millones de pesos.7. Una gran cadena comercial tiene sus 500 almacenes distribuidos en las ciudades de Cali y Bogotá. En cada una de ellas se conocen el número de almacenes, y la media y la varianza de las ventas, en millones de pesos: CALI: n = 200; M(V) = 4; V(V) = 8 BOGOTÁ: n = 300; M(V) = 5; V(V) = 10

a. Establezca e interprete la relación:-------------------------------------------------

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1
RESPUESTA:
VTX= sT2=sw2+ sb2

sw2= j=1mVjXnjn= 8*200500+ 10*300500 =3.2+6.0=9.2
sb2= j=1m(MjX-MTX)2njn

MT X= j=1mMjXnjn= 4* 200500+ 5* 300500=1.6+3=4.6

sb2= j=1m(MjX-MTX)2njn=(4-4.6)2* 200500+(5-4.6)2* 300500=0.24

sT2=sw2+ sb2=9.2+0.24=9.44

sb2sT2=0.24 9.44=0.0254=2.54%


b.Si las ventas aumentan en un 24%, calcular la media y la varianza de las ventas de la cadena comercial.

RESPUESTA:
VTX= sT2=sw2+ sb2

sw2= j=1mVjXnjn= 8*200500+ 10*300500 =3.2+6.0=9.2
sb2= j=1m(MjX-MTX)2njn

MT X= j=1mMjXnjn= 4* 200500+ 5* 300500=1.6+3=4.6

sb2= j=1m(MjX-MTX)2njn=(4-4.6)2* 200500+(5-4.6)2* 300500=0.24

sT2=sw2+ sb2=9.2+0.24=9.44

sb2sT2=0.249.44=0.0254=2.54%

Como hay un aumento de 24% quiere decir que debemos multiplicar todos los datos por una contante k = 1.24

MT kX= k MT X=1.24*4.6=5.704


VTkX= k2VTX=(1.24)2*9.44=14.51

Con un aumento de las ventas en un 24% la media total de las ventas aumento de $4’600.000 a $ 5’704.000 y la varianza total de 9.49 a 14.51.

8. Los datos referentes a la aptitud para la direcciónempresarial aplicado a los 200 ejecutivos de la corporación Baviera, se agruparon en la siguiente distribución:

PUNTAJES No DE EJECUTIVOS
10 - 20 36
20 - 35 34
35 - 50 44
50 - 55 60
55 - 75 26

Se quieren dividir estos 200 ejecutivos en cuatro grupos de tal forma que el grupo I contenga el 20% de...