taller7

Departamento de Matem´
aticas.
C´
alculo Integral. 100005, I-2013.
Taller 7
Nota: Mientras no se especifique lo contrario las series se asumen desden=1 hasta ∞.
1. Escribir los cuatro primeros t´erminos de la sucesi´on y encontrar el l´ımite si existe.
(a) a.

(−1)n−1
(n+1)2

n2
n+2

b.

−

n2
n−2

c.{2 + (−1)n } d.

n+3n2
4+2n3

2. En los siguientes ejercicios determine si la serie es convergente o divergente. En caso de ser
convergente encuentreel valor de su suma.
a.

3 n
4

∞
n=0

b.

senn

1
π
3

e−2n

c.

1
.
(3n−1)(3n+2)

d.

3. Determine si la serie es convergente o divergente.
(a)

∞
1n=2 n(ln)2

∞n=0 10n!n

b.

√ n
3n+2

c.

(n!)2
(2n)!

d.

4. Determine si la serie dada es absolutamente convergente, condicionalmente convergente odivergente. Demostrar la respuesta.
(a)

n
n=0 (−1)

52n+1
(2n+1)!

b.

n
n=0 (−1)

n2
3n

√

c.

2n−1
n

d.

cn =

− n1
1
n2

si n es un cuadradoperfecto.
si n no es un cuadrado perfect

5. Encuentre el intervalo de convergencia de la serie de potencias dada.
(a)

xn
n=0 2n

xn
3n (n2 +n)

b.

n2
6n

c.(x + 1)n

d.

nn xn .

6. Usar una serie de potencias para calcular el valor de la cantidad dada aproximado a cuatro cifras
decimales.
´1
√
(a) a. 0cosx3 dx b. 4 e
7. Encontrar la seride Maclaurin para la funci´on dada y encontrar su intervalo de convergencia.
(a) f (x) =

1
2−x

b. f (x) = sen3 x c. f(x) = ax (a > 0).

8. Encontrar la serie de Taylor para la funci´on dada en el n´
umero dado.
(a) f (x) =ex−2 en 2.

b. f (x) =

1
x

en 2.

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