Tarea de Algebra

´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
´
UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
´
MATEMATICAS AVANZADAS

Primer Semestre 2011
1. Calcular el valor num´rico de:
e



√
3
 4−1 − 4  
64 · 23 · 2−3


 1 + 2−1   √
2
1 −2
3
·
125 ·
3
3
3

Soluci´n:
o




2


Resolviendo,

1
15
−4 = −
4
4
1
3
1+
1 + 2−1
2 = 2 = 1
=
2
√ 3 3 −3 3 √ 3
3
3
64 · 2 · 2 = 64= 4
√
2 2
22
1 −2
3
·
= 5 · 32 · 2 = 20
125 ·
3
3
3

4−1 − 4 =


√
3
 4−1 − 4  
64 · 23 · 2−3



 1 + 2−1   √
2
1 −2
3
·
125 ·
3
3
3





2 =
15
4 · 4 = − 15 · 1 = − 3
1
20
2 5
2
2

−

2. Simplifique a la m´
ınima expresi´n
o
x2 − 1
x+1
:
x
2 − x2
(x + 1)
1+
1+x
Soluci´n:
o

Resolviendo,
x2 − 1
x+1
:
(x + 1)2 −x2 1 + x
1+x

=

=
=

1

(x − 1)(x + 1)
x+1
:
1+x+x
x2 + 2x + 1 − x2
1+x
(x − 1)(x + 1) 1 + 2x
·
2x + 1
(1 + x)2
x−1
x+1

Universidad Andres Bello

PAUTA PRIMERA SOLEMNE3.

a) Tres empresas tienen en total 575 millones de pesos en utilidad. La primera empresa
tiene 10 millones m´s de utilidad que la segunda y 15 millones m´s de utilidad que
a
a
la tercera. ¿Cu´les la utilidad de cada empresa?
a

x + y + z = x + (x − 10) + (x − 15) = 3x − 25 = 575 =⇒ 3x = 600 =⇒ x = 200
por lo tanto, la primera empresa tiene 200 millones de utilidad, la segunda 190millones
y la tercera 185 millones.
b) Una propiedad tasada en US$10.000 d´lares paga un 17 % por contribuciones y un
o
3 % por una prima de seguro. ¿Cuanto paga en total por ambos cobros?

Soluci´n:o

El porcentaje total de cobro es de un 20 %, entonces:
10.000 · 20 % = 2,000

4. Demuestre que:
(a + 1)2 a2 + a
−
−a=1
a
a2
Soluci´n:
o

Resolviendo,
(a + 1)2 a2 + a
−
−a=1
a
a25.

a) Reduzca:

Soluci´n:
o

1
1
− 1+
−a=1
a
a
1
1
=⇒ a + 2 + − 1 − − a = 1
a
a
=⇒ 1 = 1
=⇒

a+2+

√
√
√
√
( x + y + x − y) · ( x + y − x − y)
Aplicando la suma por...