Tarea De Complejos

Instituto Polit´cnico Nacional e Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingenier´ y Tecnolog´ Avanzadas ıa ıas Algebra Lineal y N´ meros Complejos u M. en C. Rafael Mart´nez Mart´nez ı ı Academiade Sistemas UPIITA-IPN Tarea 1: Septiembre de 2010 Fecha L´ ımite de entrega: Martes 14 de Septiembre de 2010 19:00 hrs A321.
INSTRUCCIONES : Se entrega en equipos de 5 personas, de no ser as´ no ser´revisada, y la ı a calificaci´n asignada ser´ cero; recuerde entregar en el formato correspondiente, si no lo hace as´ la o a ı calificaci´n asignada ser´ cero. o a 1. Realice las siguientesoperaciones. a) (i − 2)[2(1 + i) − 3(i − 1)] b) c)
2−3i 4−i (2+i)(3−2i)(1+2i) (1−i)2 4 1−i

7. Investigue y explique el error en el siguiente argumento: √ √ −1 −1 = √

−1 =
2−i 1+i

(−1)(−1) =

1=1d ) (2i − 1)2

por lo que se podr´ concluir que −1 = 1. ıa √ 8. Hallar las ra´ ıces s´ptimas de la unidad y e mostrarlas gr´ficamente. a 9. Hallar dos n´meros cuya suma es 4 y cuyo u producto es 8,compuebe su resultado. 10. Sea la siguiente ecuaci´n de segundo grado: o az 2 + bz + c = 0, seg´n la ecuaci´n general de u o segundo grado podemos c´lcular las ra´ de a ıces esta ecuaci´n mediante:sumas, restas, mulo tiplicaciones, divisiones y ra´ ıces cuadradas, siempre y cuando a = 0, ¿Se tienen estas operaciones de n´meros complejos? de ser as´ reu ı suleva las siguientes ecuaciones ycompruebe sus resultados: a) 5z 2 + 2z + 10 = 0 b) z 2 + (i − 2)z + (3 − i) = 0 11. Resolver las siguientes ecuaciones (recuerde como se puede replantear el problema de calcular raices): a) z 4 + 81 = 0 √ b)z 6 + 1 = 3i 12. Deducir que (recuerde la forma polar de los n´meros complejos): u a) sen(4θ) b) cos(4θ) 13. Simplificar la siguientes expresiones y reportar el resultado en forma cartesiana (dondecis(θ) = cos(θ) + sen(θ)i): 1

+

2. Si z1 = 1 − i, z2 = −2 + 4i y z3 = 3 − 2i, hallar el valor num´rico de cada una de las e siguientes expresiones. a) 2z2 − 3z1
2

b) z1 z2 + z2 z1 ¯ ¯
3 2 2...