Tarea Final Metodos

1) El problema: Depredador-Presa.

Se tiene el sistema de ecuaciones no lineales:

Aplicando el método de Runge-Kutta de orden 4, considerando que:

>> Runge_Kutta_PVI_2d_Orden
numero deiteraciones = 300
abscisa inicial = 0
abscisa final = 30
primera ordenada inicial = 8
segunda ordenada inicial = 5
entrar la funcion f(t,x,y) = '4*x-0.6*x*y'
entrar la funcion g(t,x,y) ='-0.2*y+0.1*x*y'

30.0000

0.0727

6.3965

última línea resultado en Matlab

Al cabo de 30 meses habrá aproximadamente 73 presas y 6397 depredadores .

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12

10

8

6

4

2

0

0

5

10

15

20

25

30

2) Considere el problema de valor en la frontera

a) Encuentre la solución al problema usando dsolvey represente gráficamente

Ejecutando el comando en Matlab
y=dsolve('D2y=1-(2/x)*Dy+y','y(1)=0','y(3)=2','x')

Se obtiene el resultado
y=(exp(x - 1)*(9*exp(2) - 1))/(x*(exp(4) - 1)) - (exp(1 -x)*(9*exp(2) exp(4)))/(x*(exp(4) - 1)) - 1

Reescrito queda de la siguiente forma

La grafica se obtuvo con un software distinto de Matlab por problemas con el
mismo.

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b) Resuelva el problema por el método del disparo con n=20 y usando RungeKutta de cuarto orden.
Para el primer disparo la pendiente es

>>Runge_Kutta_PVI_2d_Orden
numero de iteraciones = 20
abscisa inicial = 1
abscisa final = 3
primera ordenada inicial = 1
segunda ordenada inicial = 0
entrar la funcion f(t,x,y) = '1-((2*x)/t)+y'
entrar lafuncion g(t,x,y) = 'x'

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Para el segundo disparo la pendiente es

>> Runge_Kutta_PVI_2d_Orden
numero de iteraciones = 20
abscisainicial = 1
abscisa final = 3
primera ordenada inicial = 4
segunda ordenada inicial = 0
entrar la funcion f(t,x,y) = '1-((2*x)/t)+y'
entrar la funcion g(t,x,y) = 'x'

Para el tercer disparo la...