Tarea Matematica

Ejemplo[editar]

Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadas cartesianas.

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:
y = mx + b
que se conoce como ecuación de la recta enel plano x, y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:
y = 0,5x + 2
en esta recta el parámetro m es igual a 1/2 (correspondiente al valor dela pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el puntoy = 2.
En la ecuación:
y = –x + 5
la pendientede la recta es el parámetro m = –1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de ydisminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y = 5, dado que el valor de b = 5.
En unarecta el valor de m se corresponde al ángulo θ de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:
m = tanθ

Cuadratica

Ejemplo 1[editar]

Dada la función:

Observación : Esindiferente notar "y" o notar "f(x)". Ambas expresiones hacen referencia a la imagen de x obtenida a través de la función trabajada.
Calculamos su derivada primera:

Esta derivada valdrá cero:

cuando:esto es:


Esta función presenta un extremo relativo para , veamos si es un máximo o un mínimo, calculando la derivada segunda:

Que es 6, dado que 6 es un valor positivo, la función es cóncava, y elextremo relativo que presente para: , es un mínimo.
Obs. Observando el signo de la constante "a" podemos saber de antemano si estamos ante un mínimo o un máximo. Entonces para a<0 tendremos un máximo ypara a>0 un mínimo.

Ejemplo 2[editar]

Dada la función:

Para calcular sus extremos relativos calcularemos su derivada primera:

Esta derivada valdrá cero cuando:

esto es:

que resulta:

Para , lafunción presenta un extremo relativo, como sabemos que el coeficiente de , es negativo es un máximo. Si realizamos el estudio de signo de la derivada primera, nos da que en  pasa de ser positivo a...