Tarea PAU
Páginas: 7 (1615 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2014
MADRID / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES / ENUNCIADO
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN
INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones A y B; el alumno deberá
elegir una de ellas y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta
dicha opción. Para la realización de esta prueba puede utilizarse calculadora
científica, siempre que nodisponga de la capacidad de representación gráfica o de
cálculo simbólico.
TIEMPO: Una hora y treinta minutos.
CALIFICACIÓN: La puntuación máxima de cada ejercicio se indica en el
encabezamiento del mismo.
OPCIÓN A
Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Considérese el sistema de ecuaciones dependientes del parámetro real a:
ax + y + z = 1
x + ay + z = a
x + y + az = a 2
(a)Discútase el sistema según los valores de a.
(b) Resuélvase el sistema para a = − 1.
Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Una empresa fabrica cajas de latón sin tapa de volumen 500 cm2, para almacenar un
líquido colorante. Las cajas tienen la base cuadrada. Hállense la altura y el lado de la
base de cada caja para que la cantidad de latón empleada en fabricarlas sea la
mínimaposible.
Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)
Una fábrica produce tres modelos de coche: A, B y C. Cada uno de los modelos
puede tener motor de gasolina o diesel. Sabemos que el 60% de los modelos son de
tipo A y el 30% de tipo B. El 30% de los coches fabricados tienen motor diesel, el
30% de los coches del modelo A son de tipo diesel y el 20% de los coches del modelo
B tienen motordiesel. Se elige un coche al azar. Se piden las probabilidades de los
siguientes sucesos:
(a) El coche es del modelo C.
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MADRID / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES / ENUNCIADO
(b) El coche es del modelo A, sabiendo que tiene motor diesel.
(c) El coche tiene motor diesel, sabiendo que es del modelo C.Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)
Un establecimiento vende paquetes de carbón para barbacoa de peso teórico 10 kg.
Se supone que el peso de los paquetes sigue una distribución normal con desviación
típica 1 kg. Para contrastar la citada hipótesis, frente a que el peso teórico sea
distinto de 10 kg, se escogen al azar 4 paquetes que pesan en kg, respectivamente:
8
10
9
8
Sedesea que la probabilidad de aceptar la hipótesis nula, cuando ésta es cierta, sea
0,95.
Se pide:
(a) La región crítica de contraste.
(b) ¿Se debe rechazar la hipótesis nula?
OPCIÓN B
Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos)
En un depósito se almacenan bidones de petróleo y de gasolina. Para poder atender
la demanda se han de tener almacenados un mínimo de 10 bidones de petróleo y 20de gasolina. Siempre debe haber más bidones de gasolina que de petróleo, siendo la
capacidad del depósito de 200 bidones. Por razones comerciales, deben mantenerse
en inventario al menos 50 bidones. El gasto de almacenaje de un bidón de petróleo es
de 20 pesetas y el de uno de gasolina es de 30 pesetas. Se desea saber cuántos
bidones de cada clase han de almacenarse para que el gasto dealmacenaje sea
mínimo.
(a) Exprésense la función objetivo y las restricciones del problema.
(b) Represéntese gráficamente la región factible y calcúlense los vértices de la
misma.
(c) Resuélvase el problema.
Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Dada la función
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MADRID / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIASSOCIALES / ENUNCIADO
f (x ) =
1 3 1 2
x + x − 2x + 1
3
2
(a) Determínense sus máximos y mínimos relativos.
(b) Calcúlense sus puntos de inflexión.
(c) Esbócese su gráfica.
Ejercicio 3. (puntuación máxima: 2 puntos)
Tres máquinas A, B y C fabrican tornillos. En una hora, la máquina A fabrica 600
tornillos, la B 300 y la C 100. Las probabilidades de que las máquinas produzcan...
SOCIALES / ENUNCIADO
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN
INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones A y B; el alumno deberá
elegir una de ellas y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta
dicha opción. Para la realización de esta prueba puede utilizarse calculadora
científica, siempre que nodisponga de la capacidad de representación gráfica o de
cálculo simbólico.
TIEMPO: Una hora y treinta minutos.
CALIFICACIÓN: La puntuación máxima de cada ejercicio se indica en el
encabezamiento del mismo.
OPCIÓN A
Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Considérese el sistema de ecuaciones dependientes del parámetro real a:
ax + y + z = 1
x + ay + z = a
x + y + az = a 2
(a)Discútase el sistema según los valores de a.
(b) Resuélvase el sistema para a = − 1.
Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Una empresa fabrica cajas de latón sin tapa de volumen 500 cm2, para almacenar un
líquido colorante. Las cajas tienen la base cuadrada. Hállense la altura y el lado de la
base de cada caja para que la cantidad de latón empleada en fabricarlas sea la
mínimaposible.
Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)
Una fábrica produce tres modelos de coche: A, B y C. Cada uno de los modelos
puede tener motor de gasolina o diesel. Sabemos que el 60% de los modelos son de
tipo A y el 30% de tipo B. El 30% de los coches fabricados tienen motor diesel, el
30% de los coches del modelo A son de tipo diesel y el 20% de los coches del modelo
B tienen motordiesel. Se elige un coche al azar. Se piden las probabilidades de los
siguientes sucesos:
(a) El coche es del modelo C.
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SOCIALES / ENUNCIADO
(b) El coche es del modelo A, sabiendo que tiene motor diesel.
(c) El coche tiene motor diesel, sabiendo que es del modelo C.Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)
Un establecimiento vende paquetes de carbón para barbacoa de peso teórico 10 kg.
Se supone que el peso de los paquetes sigue una distribución normal con desviación
típica 1 kg. Para contrastar la citada hipótesis, frente a que el peso teórico sea
distinto de 10 kg, se escogen al azar 4 paquetes que pesan en kg, respectivamente:
8
10
9
8
Sedesea que la probabilidad de aceptar la hipótesis nula, cuando ésta es cierta, sea
0,95.
Se pide:
(a) La región crítica de contraste.
(b) ¿Se debe rechazar la hipótesis nula?
OPCIÓN B
Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos)
En un depósito se almacenan bidones de petróleo y de gasolina. Para poder atender
la demanda se han de tener almacenados un mínimo de 10 bidones de petróleo y 20de gasolina. Siempre debe haber más bidones de gasolina que de petróleo, siendo la
capacidad del depósito de 200 bidones. Por razones comerciales, deben mantenerse
en inventario al menos 50 bidones. El gasto de almacenaje de un bidón de petróleo es
de 20 pesetas y el de uno de gasolina es de 30 pesetas. Se desea saber cuántos
bidones de cada clase han de almacenarse para que el gasto dealmacenaje sea
mínimo.
(a) Exprésense la función objetivo y las restricciones del problema.
(b) Represéntese gráficamente la región factible y calcúlense los vértices de la
misma.
(c) Resuélvase el problema.
Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Dada la función
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MADRID / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIASSOCIALES / ENUNCIADO
f (x ) =
1 3 1 2
x + x − 2x + 1
3
2
(a) Determínense sus máximos y mínimos relativos.
(b) Calcúlense sus puntos de inflexión.
(c) Esbócese su gráfica.
Ejercicio 3. (puntuación máxima: 2 puntos)
Tres máquinas A, B y C fabrican tornillos. En una hora, la máquina A fabrica 600
tornillos, la B 300 y la C 100. Las probabilidades de que las máquinas produzcan...
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