Tarea Probabilidad

Tarea de Probabilidad.

faro_redd

1. El gerente del almacén de una fábrica elaboró la siguiente distribución de probabilidad de demanda diaria para una herramienta particular. y P (y) 0 0.1 1 0.5 2 0.4

A la fabrica le cuesta $100.00 dolares usar la herramienta. Encuentre la Media y la varianza del costo diario para el uso de dicha herramienta. Tenemos que:

Μ = E (y) = y

2 y

0y P y = 0 (0.1) + 1 (0.5) + 2 (0.4) = 1.3
2 y

Σ 2 = E y 2 ) - Μ2 =

0

y P y - Μ2 = (0 (0.1) + 1 (0.5) + 2 (0.4)) - 1.3 2 = 0.41

por lo tanto costo esperado diario para el uso de dicha herramienrta sera:

C = 100 Μ = 100 (1.3) = 130
y la varianza para el costo diario es: 100(0.41) = 41.

2. La probabilidad de que un paciente se recupere de una enfermedad gastrointestinal es de 0.8suponga que veinte pacientes contraen la enfermedad ¿Cual es la probabilidad de que sanen por lo menos 10 pacientes? Tenemos que la variable aleatoria de interes es el numero de exitos (10) en los 20 ensayos. por consiguiente deducimos que se trata de una probabilidad binomial. n binomial n_, p_, x_ : x binomial 20, .8, 10 0.00203141 3. En una población, 60 % de los consumidores prefiere undentífrico marca A. Si se entrevistan en forma aleatoria un grupo, ¿Cuál es la probabilidad de que se tenga que entrevistar exactamente a cinco personas para encontrar al primero que prefiere la marca A? Si Y denota el numero de individuos que entrevistamos hasta dar con la primer persona que prefiere la marca A. Se concluye que Y tiene una distribucion geometrica para algun valor de p. geo p_, y_ : p 1geo .6, 5 0.01536 4. Supóngase que 10 % de los motores en una línea de montaje están defectuosos, si se selecciona en forma aleatoria uno por uno y se prueban ¿Qué probabilidad hay de localizar el primer motor que no tiene defecto en el segundo ensayo. Entonces si Y denota el numero de ensayo en el que se encuentra por primera ves el motor que no tiene defecto, es razonable suponer que Y posee unadistribucion binomial negativa con p = 0.1 p
y 1

px 1 x

p

n x

n

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tarea de probabilidad..nb

4. Supóngase que 10 % de los motores en una línea de montaje están defectuosos, si se selecciona en forma aleatoria uno por uno y se prueban ¿Qué probabilidad hay de localizar el primer motor que no tiene defecto en el segundo ensayo. Entonces si Y denota el numero de ensayo en elque se encuentra por primera ves el motor que no tiene defecto, es razonable suponer que Y posee una distribucion binomial negativa con p = 0.1 n c n_, y_ : y n y 1, r 1 pr 1 p
y r

bn y_, r_, p_ : c y bn 2, 1, .1 0.09

5. Un jurado se integró con 6 personas elegidas de un grupo de 20 candidatos, de los cuales 8 eran afroamericanos y 12 blancos. Se supone que se seleccionó a los miembros enforma aleatoria, pero sólo uno es afroamericano.¿Sera aleatoria la muestra? Vemos que el tamaño de la muestra n = 6 es grande respecto al grupo de 12 y 8 personas con lo que deducimos que aqui podemos usar una distribucion hipergeometrica. c r, y c n1 hipergeo n1_, n_, r_, y_ : c n1, n hipergeo 20, 6, 8, 1 0.163467 Vemos que la probabilidad de que esto ocurra es de 0.163467, con lo cual vemos que noseria muy comun que esto ocurriera. mas sin embargo puede ocurrir. asi que determinamos que si es aleatoria la eleccion. 6. El número de nudos que hay en cierto tipo de madera tiene una distribución de Poisson con un promedio 1.5 nudos por 10 pies cúbicos. Calcule la probabilidad de que un trozo de madera de 10 pies cúbicos tenga al menos un nudo. N r, n y

poisson y_, Λ_ :
1

Λ

Λy

ypoisson y, 1.5
y 0

0.557825 2.5
1.5

0.557825 7. Sea E (y) y V (y) Tenemos que Μ = Μ'1 = m1 (0) y
2 6

m (t) =

1 6

t

+

2 6

2t

+

3 6

3t

.

Encuentre lo siguiente:

Μ'2 = Μ2 (0).
2t 3 6

Tomando la primera y segunda derivadas de m t , obtenemos:
3t

m1 =

d dt

1 6

t

tarea de probabilidad..nb

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1 Simplify D 6 1 6 Por lo que Μ = Μ'1...